本文研究了与Schrodinger算子相关的Littlewood-Paley算子和非交换背景下的不确定性原理.在第一部分本文研究了下面的内容：首先，研究了与Schrodinger算子相关的Hardy型空间和BMO型空间的一些等价刻画并讨论了Haray空间的对偶空间及前对偶空间.其次，讨论了与Schrodinger算子相关的Lusin面积积分在Hardy空间和BMO空间上的有界性。再次，根据Littlewood-Paleyg-函数与Lusin面积积分的关系，本文得到了Hardy空间的Littlewood-Paleyg-函数刻画.同时，本文还证明了Littlewood-Paleyg-函数在BMO空间上的有界性.最后，讨论了与Schrodinger算子相关的g*λ-函数。利用Lusin面积积分，在适当条件下，本文证明了g*λ-函数在Hardy空间和BMO空间上的有界性. 在第二部分中本文研究了非交换背景下的不确定性原理，具体包括：首先，本文证明了在Heisenberg群上成立关于中心变量的Beurling定理；其次，本文讨论了Laguerre超群上关于中心变量的Beurling定理以及热核形式的Hardy定理；最后，本文证明了关于Jacobi变换的Beurling定理.