【摘 要】
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本文首先给出了高阶平均曲率的概念，然后研究了Sn+1中互为高斯映射的两个超曲面的高阶平均曲率、黎曼曲率、主曲率等之间的关系。在此基础上具体研究了Sn+1中的广义旋转超曲面
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本文首先给出了高阶平均曲率的概念，然后研究了Sn+1中互为高斯映射的两个超曲面的高阶平均曲率、黎曼曲率、主曲率等之间的关系。在此基础上具体研究了Sn+1中的广义旋转超曲面，得出了Sn+1中任何(k+2)型旋转超曲面，其Gauss映射仍为(k+2)型旋转超曲面，同时给出了Willmore torus与Clifford torus是互为高斯映射的，因为Clifford torus是极小的，所以Willmore torus是n极小的。最后对一般的情形进行了研究，即：Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系，并给出了若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。
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