【摘 要】
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图G中两个顶点x和y之间的电阻距离Rxy,定义为用一个单位电阻替换图G的每条边,得到一个电网络N,在N中对应于点x和y的两个节点之间的有效电阻.图G中所有点对的电阻距离构成的一个多重集叫做图G的电阻谱.图G的电阻谱中最大的元素称为图G的电阻直径.对于连通图G=（V,E）上的随机游动,从顶点u首次到达顶点v的平均时间叫做从u到v的平均首达时间.随机游动从顶点u出发到达顶点v后再返回u的期望时间称为u
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图G中两个顶点x和y之间的电阻距离Rxy,定义为用一个单位电阻替换图G的每条边,得到一个电网络N,在N中对应于点x和y的两个节点之间的有效电阻.图G中所有点对的电阻距离构成的一个多重集叫做图G的电阻谱.图G的电阻谱中最大的元素称为图G的电阻直径.对于连通图G=（V,E）上的随机游动,从顶点u首次到达顶点v的平均时间叫做从u到v的平均首达时间.随机游动从顶点u出发到达顶点v后再返回u的期望时间称为u与v之间的平均通勤时间.本文主要研究盆栽分形网络两点间的电阻距离和其通勤时间以及路和棒棒糖图的电阻谱确定问题.内容结构如下:第一章,对研究内容及其背景进行介绍.第二章,对本文所需的概念和引理进行说明.第三章,主要研究了盆栽分形网络两点间的电阻距离及其通勤时间.通过分类思想、消去原理和△-Y变换,构造出盆栽分形网络简化的电网络图形.然后利用替换原理以及电路的串并联原理等相关知识得出盆栽分形网络中顶点对之间的电阻距离.最后通过连通图中电阻距离和首达时间的关系,计算出盆栽分形网络任意两点间的通勤时间.第四章,主要研究特殊图的电阻谱确定问题.利用电阻直径和电阻距离的关系,证明出路和棒棒糖图可以由电阻谱确定.第五章,对本文的主要结果进行总结.
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