随着物理、生物、化学等应用学科的发展，许多学者对非线性微分方程，尤其是非线性偏微分方程进行了广泛的研究.一些重要的自然科学和工程领域的问题都可归结为非线性偏微分方程的问题，生活中许多数学模型也可以用非线性偏微分方程来描述.本文研究了两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性问题，这两类方程都具有重要的物理意义，因此有一定的研究价值.　　第一章研究了下面的Kirchhoff方程：此处公式省略：其中Ω是R2中的有界光滑区域，a,b>0是常数.非线性满足指数增长条件.我们证明了方程(1.1.3)最小能量变号解的存在性.注意到由于非局部项此处公式省略：的出现，通常的寻找变号解的变分方法已经不再适用，我们将采用Brouwer不动点定理及形变引理解决这个问题.　　第二章研究了如下的二次谐波方程：此处公式省略：其中此处公式省略：且V满足下面条件：此处公式省略：是非负的，且对任意的此处公式省略：,其中严格不等号在一个正测度集上成立；(V2)存在正常数C>0,使得此处公式省略：问题(2.1.1)中，如果我们类似于Schr?dinger-Poisson系统，对给定的此处公式省略：,从第二个方程解出此处公式省略：,代入到第一个方程，这样就变成了带有非局部此处公式省略：的单个方程.本章中，我们将不再使用这种传统的方法求解，而是直接研究问题(2.1.1)所对应的二元泛函的临界点.利用相应的极限二次谐波方程此处公式省略：的解的存在性,结合全局紧性引理，我们证明了变系数的二次谐波方程(2.1.1)解的存在性.