近年来,分数阶微分方程等相关问题因其重要的实际应用背景变成数学界专家学者们探讨的重点。然而分数阶导数具有时间层数和空间长度依赖性,通常情况下此类方程的精确解必须使用十分复杂的级数才能表示,因此深入探索合理可行的数值处理办法解决相关问题的现实意义十分重大。文章深入探究一维和二维具有可变系数的单边空间分数阶对流扩散方程,此类问题出现的实际背景是粒子等在物理系统里的一种反常扩散现象。我们考虑Riemann-Liouville(RL)定义的分数算子,在相关有限差分方法的现存文献中,针对这种定义的处理方式大多是基于经典和移位的r(5)(5)Letnikov-nwaldu G公式,其他算法比较少见。于是本文基于线性样条插值推导出在时间和空间上均具有二阶精度的有限差分方法。与此同时,本文也首次用一种无网格算法,也就是光滑粒子流体动力学(SPH)方法对单边空间分数阶对流扩散方程进行数值计算,现有文献中,还没有出现用SPH方法处理这类方程的。本文的主要工作:首先基于线性样条插值进行半离散,给出具有二阶精度的RL空间分数阶导数的数值离散化,再考虑Crank-Nicolson(CN)思想处理时间导数得到全离散的数值模型,记作SCN方法。应用SCN方法对这类单边分数阶方程进行数值计算,最终得到一维和二维情形下的离散模型。其中,二维情形下的SCN模型需要用交替方向隐式给出计算。分析该算法的相容性,用傅里叶分析方法证明数值稳定性,在理论上证明了SCN方法在时间和空间上均具有二阶精度,且是无条件稳定的。在对SPH方法的介绍中,分别以传统对流方程和扩散方程为例,给出求解SPH方程的具体离散并应用到本文所研究的空间分数阶方程中。最后进行数值实验,选取有解析解的数值算例对比了SCN方法和SPH方法的数值结果,并模拟无解析解的分数阶方程的变化趋势,得到了方法可行的相关结论。