随着人们对图像信息需求量的爆发式增长,如何通过更少的已有数据重建高质量的图像一直是学者关注的重点,基于稀疏表示的图像稀疏重建能很好地解决这一问题,并且适用于多种图像处理任务。图像稀疏重建的本质问题是稀疏优化问题,现有的基于凸优化的卷积字典学习算法能够在保证收敛性的前提下求解该问题,然而,这些基于凸优化的算法不能得到更加稀疏的编码值,并且图像稀疏重建质量不能得到更进一步的提升。鉴于此,该文对基于非凸优化的卷积字典学习算法进行了深入研究,并将其成功应用于图像稀疏重建中。该文的主要研究内容如下:首先,该文将数学领域的近端交替线性最小化算法引入到了稀疏优化问题中,并结合基于针的局部卷积字典处理策略,提出了非凸非光滑局部卷积字典学习模型和用于图像稀疏重建的非凸交替局部近端算法。为了提高算法的收敛速度,在非凸交替局部近端算法中引入自适应参数构成回溯过程,提出了自适应非凸交替局部近端算法。为了着重验证非凸优化带来的优势,对提出的模型进行凸松弛,并提出使用凸交替局部近端算法和自适应凸交替局部近端算法进行求解。最后证明了两个非凸优化算法的收敛性。图像稀疏重建和卡通纹理图像分离重建实验结果表明,所提出的自适应非凸交替局部近端算法取得了较目前许多主流重建算法更好的重建性能。然后,在非凸交替局部近端算法的理论基础上,结合惯性项,提出了用于图像稀疏重建的惯性非凸交替局部近端算法,选取合适的惯性项参数能获得比自适应非凸交替局部近端算法更高的重建性能。惯性项参数同样适用于凸优化问题,因此同样提出了基于凸松弛卷积字典学习模型的惯性凸交替局部近端算法。图像稀疏重建和图像去噪实验结果表明,惯性非凸交替局部近端算法能够获得更高质量的重建图像。最后,鉴于非凸交替局部近端算法对图像高频成分进行的有效稀疏重建,结合卡通纹理分离模型,提出了一种基于图像分离的压缩感知模型和压缩感知图像重建算法,用于压缩感知自然图像重建。将该重建算法与深度神经网络结合,提出了压缩感知图像分离网络。压缩感知自然图像重建实验结果表明,在低观察率下,所提出的网络取得了较目前主流压缩感知重建网络更好的重建性能。