【摘 要】
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BFGS方法是一著名的解无约束最优化问题的拟牛顿方法。它只需要利用目标函数值和一阶导数的信息,而不需要明显形成Hesses矩阵,同时具有收敛速度快和数值表现好的优点.王海滨在已建立的一类新拟牛顿方程的基础上,把满足于传统拟牛顿方程的一类改进的BFGS算法推广到新拟牛顿方程,从而得到一类基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法,并证明了其算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.基于韦增欣提出的新拟牛顿方程,
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BFGS方法是一著名的解无约束最优化问题的拟牛顿方法。它只需要利用目标函数值和一阶导数的信息,而不需要明显形成Hesses矩阵,同时具有收敛速度快和数值表现好的优点.王海滨在已建立的一类新拟牛顿方程的基础上,把满足于传统拟牛顿方程的一类改进的BFGS算法推广到新拟牛顿方程,从而得到一类基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法,并证明了其算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.基于韦增欣提出的新拟牛顿方程,韦增欣提出了一类新的修正的BFGS方法,结合广义的Wolfe搜索准则,在一定条件下,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛性,数值试验结果也令人满意.在王海滨的启发下,本文基于目标函数局部非二次模型近似,取Bk+1为利用目标函数的三阶和四阶张量,得到一个新的tk.与此同时,基于韦增欣提出的新拟牛顿方程,给出了一类修正BFGS算法,并在一定的假设条件下,证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性,并给出了数值检验结果.实验表明本文的算法是有效的.
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