延迟微分方程在医学、化学、机械工程、电子通讯工程、人口增长、管理系统等诸多领域广泛存在，并且延迟微分方程能够有效地考虑系统的历史对现状的影响。正因为延迟微分方程有着应用广泛以及对事物描述更加全面的特点，所以人们研究分析延迟微分方程有着非常重要的意义。但是因为很大一部分延迟微分方程的理论解很难获得，所以人们越来越关注延迟微分方程的数值解法。　　过去的几十年里，前人采用诸如线性多步法、?-方法、龙格-库塔法对延迟微分方程进行了讨论研究，并取得了很大的成果。而数值稳定性又是数值研究过程中一个必不可少的重要部分。因此本文考虑采用多步龙格-库塔法来讨论延迟微分方程的数值稳定性。　　本文主要分析三类多延迟微分方程的多步龙格-库塔法的数值稳定性。这三类方程分别是中立型定长延迟微分代数方程、中立型多延迟微分代数方程及多延迟积分微分方程。关于这三类多延迟微分方程，学者们已研究了其理论解的渐近稳定性，而本文正是在此基础上，采用多步龙格-库塔法对其进一步研究。并得到了这三类多延迟微分方程在本身渐近稳定的情况下，多步龙格-库塔法分别保持其渐近稳定性的充分条件。最后，在章末运用具体的数值算例验证所得到的稳定性结论的正确性。