映射与空间的分类原则，即A1exandroff-Arhangelskji思想在于用映射作工具揭示各种拓扑空间类的内在规律，许多拓扑学家跟随该思想，研究度量空间在各映射类下的象和逆象的内在特征． 弱基是由A.V.Arhangelskii引入的，它是广义度量空间理论中的一个重要概念．由弱基可定义各种空间，它们都属于广义度量空间，其中g可度量空间(即具有σ-局部有限弱基的空间)，就得到了F.Siwiec、Y.Tanaka、L.Foged、林寿、刘川等国内外拓扑学者的深入研究，得到不少满意的结果． 本论文旨在研究其它一些由弱基可定义的空间，分为五个部分： 第一部分包括第一章，我们回顾了问题产生的背景及发展概况，简要综述了本文的主要工作，同时介绍了一些预备知识． 第二部分包括第二、四、五、六章，我们给出了由弱基定义的各种空间，即具有一致弱基的空间、具有σ-局部可数弱基的空间、具有局部可数弱基的空间和具有σ-紧有限弱基的空间的内部特征．并且，利用弱开映射、π映射、msss映射、ss映射、msk映射、一些复盖映射等建立了它们与度量空间之间的联糸，其中msk映射是我们引入的． 第三部分包括第三章，我们给出了度量空间的弱开π映象的内部特征，证明了度量空间的弱开开映象等价于g-可展空间． 第四部分包括第七章，我们给出了g可度量空间的一个新映射定理． 第五部分包括第八章，我们引入了弱紧k网络的概念，给出了局部紧度量空间的闭映象的一个新特征． 主要结果如下； 定理2.2.1对于空间X，下述条件是等价的： (1)X具有一致弱基； (2)X是具有一致cs网络的g第一可数空间； (3)X具有由点有限cs覆盖构成的弱展开； (4)X是度量空间的弱开紧映象． 定理3.2.1对空间X，下述条件是等价的； (1)X是度量空间的弱开π映象； (2)X具有由cs覆盖组成的弱展开； (3)X具有由sn覆盖组成的弱展开； (4)X是Cauchy空间； (5)X是g可展空间． 定理4.2.1空间X具有σ-局部可数弱基，当且仅当它是度量空间的弱开msss映象． 定理4.2.2对于空间x，下述条件(1)<=>(2)=>(3)成立． (1)X具有σ-局部可数弱基； (2)X是具有σ-局部可数cs网络的g第一可数空间； (3)X是具有σ-局部可数k网络的g第一可数空间； 定理5.2.7对于空间X，下述条件是等价的； (1)X具有局部可数弱基； (2)X是局部可分度量空间的紧覆盖、商、紧、ss映象； (3)X是局部可分度量空间的商、紧、ss映象； (4)X是局部可分度量空间的商、π、ss映象； (5)X是局部可分度量空间的1序列覆盖、商、ss映象． 定理6.2.3对空间X，下述条件(1)<=>(2)<=>(3)=>(4)成立． (1)X具有σ-紧有限弱基； (2)X是具有σ-紧有限sn网络的k空间； (3)X是具有σ-紧有限cs网络的g第一可数空间； (4)X是具有σ-紧有限k网络的g第一可数空间． 定理6.2.4空间X具有σ-紧有限弱基当且仅当它是度量空间的1序列覆盖商msk映象． 定理7.2.3对于空间X，下述条件是等价的； (1)X是g可度量空间； (2)X是度量空间的强序列覆盖、商、π、σ映象； (3)X是度量空间的序列覆盖、商、π、σ映象； (4)X是度量空间的商、π、σ映象． 定理8.2.5空间X是局部紧度量空间的闭映象当且仅当它是具有点可数的弱紧k网络的Fréchet空间．