波动方程反问题在许多领域具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究既具有理论意义,又具有实际应用价值。本文针对波动方程反问题的特点以及当前数值反演方法面临的主要困难,以二维波动方程反问题为具体的数学模型,将同伦方法引入到单尺度自适应反演方法中,形成大范围收敛的单尺度自适应反演算法,从而放宽对解的初始猜测的限制,克服反问题中众多局部极小的问题,保证算法的收敛性。基于优化问题的梯度信息考虑共轭梯度方法的相容性,构造出波动方程反问题的大范围收敛的共轭梯度反演算法,从而减少了反演算法的计算量。本文应用构造出来的反演算法进行了二维波动方程反演的数值模拟,使用点状震源,分别对层状介质、单异常体和多异常体的情况进行了反演数值计算,从实际计算效果上对构造的各种算法进行了比较。对结果的分析和比较说明了所构造的数值反演方法的收敛性和效率,表明构造的方法具有较强的适应性,能够在一定程度上克服波动方程反演的众多困难,并且在理论上具有一定的创新性。