论文部分内容阅读
随着科学的发展，常微分方程应用的领域日益扩大.不但对于理、工各科应用逐渐增多，而且已经渗透到医学、经济学领域中.例如人口增长、市场经济、流行病等实际问题中，都需要应用常微分方程.常微分方程的振动理论是微分方程理论中的一个重要的分支，它具有深刻的物理背景和数理模型.在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题.本文利用推广的Riccati变换、不等式估计、积分平均技巧及函数单调性，对两类高阶微分方程的振动性进行了研究，得到了一些有意义的结果.另外通过引入函数类日(m，n)及h(m，n)，利用Riccati变换，得到了一类二阶差分方程的振动性准则，推广了已有的结论.