在随机系统中如何快速监测变点问题有很多重要的应用，包括工业质量控制，控制自动系统的自动故障监测,等等。为了处理这些问题，各种控制图被提出来了，比如说，Shewhart 图，CUSUM, EWMA , GEWMAand GLR 。我们发现很多以前的研究工作基于以下的假设:观测到的随机系统(过程)服从正态分布或者过程的方差有限。事实上,有些随机系统,比如说金融网络中的资金交易量,股票市场的收益率,核反应堆的温度分布,年降雨量等,既不服从正态分布,也不是有有限方差。这些随机系统经常服从稳定分布，有无限方差，称为stable L′ evy 过程。因此接下来有2 个到目前为止很少有人研究的非常有趣的问题。第一：那些流行的控制图，比如说EWMA, CUSUM and GLR 怎样才能有效的用在stableL′ evy 过程中？第二：稳定过程中控制图的变点监测的效果如何？处理第二个问题的一种方法是估计控制图的ARL 长度，因为ARL 的长度估计可以有助于我们了解和建立控制界限和统计属性之间的清楚的渐进关系。我们知道平均运行长度(ARL)被广泛地用在统计过程控制(SPC)中，人们常用它来评估和比较各种各样控制图的监测效果。在本文中，我们不但给出指数加权移动平均（EWMA ），广义的EWMA （GEWMA ）和推广的似然比（GLR ）控制图在监测L′ evy 稳定过程均值变点监测的ARL 近似估计，而且给出了EWMA, GEWMA, GLR and CUSUM 四种控制图在监测中的数值模拟比较。