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有限群的表示理论特别是有限群的特征标理论是研究有限群的强有力工具．本文主要做了以下两个方面的工作．
假设有限非交换群G可以写成一个循环的正规子群与一个素数阶循环子群的半直积，本文第三章给出了这类群G的每个非线性不可约特征标在这个正规子群的外部零点个数都恰好为4个或奇素数个时G的结构．
有限群G中的元素s称作G的非零元，如果对G的任意不可约特征标χ都有χ(s)≠0.1999年，I．M．Isaacs等人证明可解群G中的非零元几乎就在Fitting子群F(G)中．本文第四章找到了有限群中的一些非零元．