【摘 要】
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治疗是防控传染病的一个重要措施.由于医疗资源的有限性,如何合理有效的分配、利用医疗资源一直是公共卫生领域关注的重点问题之一.另外,人群数量和媒体报道也对疾病防控具有重要影响.本文借助传染病的“仓室”建模思想建立和分析了两类具有有限治疗资源的传染病动力学模型以研究这些因素对疾病传播与防控的影响.第一章,介绍了传染病模型的研究背景及意义,简述了具有饱和治疗、非线性出生率及媒体报道影响的传染病动力学模型
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（12071382）；
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治疗是防控传染病的一个重要措施.由于医疗资源的有限性,如何合理有效的分配、利用医疗资源一直是公共卫生领域关注的重点问题之一.另外,人群数量和媒体报道也对疾病防控具有重要影响.本文借助传染病的“仓室”建模思想建立和分析了两类具有有限治疗资源的传染病动力学模型以研究这些因素对疾病传播与防控的影响.第一章,介绍了传染病模型的研究背景及意义,简述了具有饱和治疗、非线性出生率及媒体报道影响的传染病动力学模型的研究进展,给出了本文的主要研究内容及所需的基本理论知识.第二章,考虑人口的输入、出生以及医院所能收治病人的最大容纳量的影响,建立了一类具有非线性出生率和有限治疗资源的传染病动力学模型.首先,得到了模型解的非负性和有界性.其次,计算了疾病的基本再生数,并研究了无病平衡点的稳定性.再次,讨论了地方病平衡点的存在情况,并给出了模型发生后向分支和前向分支的参数条件.由该参数条件可知,医院收治病人能力越大,后向分支发生的可能性越小.最后,通过数值模拟验证了所得理论结果,并发现系统可能会出现周期解等动力学性态.第三章,考虑媒体报道的影响,建立和分析了一类具有媒体报道效应和有限治疗资源的传染病动力学模型,定义了疾病的基本再生数,分析了平衡点的存在性和稳定性,给出了系统发生前向分支和后向分支的条件.通过数值模拟发现:提高媒体报道的信息覆盖率或医院对病人的最大容纳量可以显著降低疾病流行的峰值或稳态时的感染人数;随着参数变化,系统不仅可能会产生后向分支或前向分支,还可能会出现鞍结点分支、Hopf分支、地方病平衡点稳定性随参数变化而变化等动力学行为.第四章,总结了本文的主要内容,简述了可能进一步展开的研究方向.
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传染病的传播对我们的生活和各地区的经济发展都构成了极大的威胁.为了预防和控制传染病的大面积传播,早发现、早隔离、早治疗等防控措施是必要的.此外,疫苗接种是控制疾病最有效的措施,因此可以实施疫苗接种计划和适当的强制性疫苗接种战略,以提高种群中的疫苗覆盖率,降低疾病发生率和死亡率.然而,为了实现消除疾病的目标,提高自愿接种疫苗的个体比例更为关键.基于此,本文建立并分析了两类传染病的疫苗接种博弈模型,文
设α是一个次数为d的全实代数整数,它的极小多项式为P（x）=xd+b1xd-1+…+bd-1x+bd,其中bi∈Z,α1=α,α2,…,αd为其所有的共轭元,我们称α的最大共轭元与最小共轭元之差为α的直径,记作diam（α）,即（?）.1857年,Kronecker[14]证明了满足diam（α）≤4的全实代数整数有无穷多个.1918年,Schur[24]证明了满足diam（α）＜4的全实代数整数
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