【摘 要】
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本文主要研究一类两物种的Lotka-Volterra反应-扩散-对流-竞争模型,考察对流参数的大小对系统动力学行为的影响.在该系统中,我们假设两物种在生物学意义上是等同的,唯一的区别在于它们采用了不同的扩散策略.其中,一个物种的扩散策略为自由扩散,而另外一个物种则通过自由扩散结合沿资源梯度向上的对流的方式进行扩散.对于该模型,目前已有的研究结果能够对弱对流和强对流两种极限情形下的系统动力学行为进行
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本文主要研究一类两物种的Lotka-Volterra反应-扩散-对流-竞争模型,考察对流参数的大小对系统动力学行为的影响.在该系统中,我们假设两物种在生物学意义上是等同的,唯一的区别在于它们采用了不同的扩散策略.其中,一个物种的扩散策略为自由扩散,而另外一个物种则通过自由扩散结合沿资源梯度向上的对流的方式进行扩散.对于该模型,目前已有的研究结果能够对弱对流和强对流两种极限情形下的系统动力学行为进行解释,但对于更一般的情形以及两种极限情形之间的转变的研究结果甚少.因此,Averill等人在[1]中考察了对流强度从零增至无穷时,系统动力学的变化,并提出了以下猜想:（ⅰ）假设仅采用自由扩散策略的物种与其竞争者相比,拥有较快的自由扩散速率,那么无论对流强度如何,它都会被其竞争者成功入侵,从而或与之共存,或被其灭亡;（ⅱ）假设仅采用自由扩散策略的物种拥有较慢的自由扩散速率,那么在弱对流情形下,它能灭绝其竞争对手,在竞争中获胜,而当对流不断增强超过某个临界值时,它会被其竞争者成功入侵,从而失去竞争优势.本文在[1]的基础上进一步研究上述猜想并得到了以下结论.在第三章中,通过应用主特征值理论分析系统半平凡解的线性稳定性,我们证明了:当区域的形状或资源分布函数满足适当条件时,猜想（ⅱ）成立.在第四章中,通过构造一个极限特征值方程并分析其性质,我们证明了如下定理:如果区域是凸的,并且在两物种自由扩散速率相等时,仅采用自由扩散策略的物种在竞争中不可能获胜,那么,当仅采用自由扩散策略的物种其自由扩散速率充分靠近且小于其竞争者时,猜想（ⅰ）成立.我们进一步给出了使该定理条件成立的两个具体的特例.
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