【摘 要】
：
有限维变分不等式及互补问题是一类重要的数学规划问题.本文主要研究了其数值解法. 对于有限维非线性互补问题(NCP),该问题可转化为等价的非光滑方程组.基于光滑化的思想,
论文部分内容阅读
有限维变分不等式及互补问题是一类重要的数学规划问题.本文主要研究了其数值解法. 对于有限维非线性互补问题(NCP),该问题可转化为等价的非光滑方程组.基于光滑化的思想,引入一个新光滑化函数,将此非光滑方程近似为一簇参数化的光滑方程.提出了一个光滑化牛顿算法,通过求解这簇光滑方程而间接得到NCP的解.在适当的条件下,证明该算法产生的序列全局收敛且局部二次收敛到NCP的解.数值实验表明该算法是有效的. 其次,利用广义Fischer-Burmeister函数,将NCP转化为一个与之等价的非光滑方程组,给出了一个带有线搜索的光滑化信赖域算法求解此再生方程,从而间接得到互补问题的解.这个新的信赖域算法适用于一般的、而不必是单调的非线性互补问题.证明了该算法具有全局收敛性,并在非奇异条件的假设下,证明了该算法的局部超线性或二次收敛率,尤其是,证明了在有限步迭代后,单位步长1将最终被接受.大量的数值实验表明该算法是高效、可靠的. 对于有限维变分不等式(VI),利用中间值函数,将具有盒子约束的广义变分不等式转化成一个与之等价的非光滑方程组,提出了一个新的拟牛顿型算法求解之.该算法可以直接用于求解此类再生方程,而不必引入光滑逼近函数.在适当的假设条件下,证明了该算法产生的序列全局收敛和局部超线性收敛到广义变分不等式的解.数值实验表明该新算法具有可靠的实算性能。
其他文献
这篇硕士论文主要包括两大部分.在第一章和第二章中,研究了总体最优化的统计试验算法和函数逼近算法;在第三章中,运用模糊数学的理论和方法研究了公交枢纽换乘系统模型的建立
该文考虑具有Z-等变性质的七次Hamilton平面向量场,应用微分方程定性理论,并在数学软件Mathematica以及Matlab的辅助下,对参数空间做了严格的划分,得到以下结果:(一)具有Z-等
在分形几何与迭代函数系理论的基础上,Barnsley提出了具有高压缩比潜力的分形图像压缩概念.但是,目前流行的块搜索算法普遍存在编码时间过长这一主要困难,严重阻碍其走向实用
该文共分三章,第一章讨论了具有n次的Lienard型系统,利用微分方程定性理论及数值计算方法,对非线性常微分方程组进行了详细的讨论.第二章讨论两个细胞环的数学模型,用定性理
该文主要涉及多值映射拓扑度理论及其应用.全文共分两章.第一章研究人员利用Browder建立的单调型映射拓扑度理论,在Hilbert空间中讨论了一类非线性发展方程解的存在性.此外,
该文讨论了半线性发展型分布参数系统(即由偏微分方程所描写系统)的精确能控性问题以及一些与之相关问题，如半线性分布参数系统的能观性问题，线性系统的唯一延拓性问题等。全文
以往关于超饱和设计的研究主要集中在两水平因子的设计方面,该文作者讨论多水平超饱和设计.首先作者系统地总结了目前关于两水平因子超饱和设计的研究状况,然后定义了三个准
随机变量的收敛性问题已有许多人在研究,该文进一步讨论了独立随机变量和在Hilbert空间中的某些强收敛性,以及由它们所构造的两种统计量的极限弱分布情况,对Hilbert空间中独
求总极值问题的方法在科学技术、工程设计、经济管理等方面有着很广泛的应用.该文主要研究讨论某些求总极值的确定性算法.