本文主要讨论具无穷时滞高维中立型泛函微分方程及具无穷时滞一维泛函微分方程的周期解问题。 第三章第一节中，令，λ_min（B）(λ_max（B）)表示对称矩阵B的最小（最大）特征值，然后利用重合度理论中的Mawhin延拓定理给出了方程（1）的周期解的存在性和唯一性条件。特别地，当Q（s）为零矩阵，A（t，x）=A（t）时，给出了存在唯一稳定的周期解的条件。当（?）时，A的矩阵测度为μ（A）=λ_max（（A^T+A）/2），因而对于λ_min（（A（t,x）+A^T（t,x））/2）≥a＞0的情形，文[21，定理3.1，定理3.2]显然不能适用。从而得到了与文[21]不同的结果。 第三章第二节中，利用矩阵测度和Leray-Schauder不动点定理给出了方程（2）的周期解的存在性和唯一性条件。特别地，当g（s，x）=0，A（t，x）=A（t）时，给出了存在唯一稳定及吸引的周期解的条件。从而推广了文[21，定理3.1，定理3.2]。在文[21，定理3.3]中，要求常数α＞max{3,lnk/k-1}，而本文定理3.2.3只需要α＞（lnk）/（k-1），所以本文定理3.2.3改进了文[21，定理3.3]的结果。 第四章再次利用重合度理论中的Mawhin延拓定理给出了方程（3）的周期解的存在性和唯一性条件。