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在经典随机分析理论中,关于正则系数的随机微分方程研究有丰富的结果.而在应用科学领域,我们经常要处理非正则或退化系数的随机微分方程.因此,推广经典的随机微分方程理论,研究非正则情形的随机微分方程各方面性质一直是随机分析领域的核心问题. 本文主要考虑与随机微分方程相关联的非光滑随机流的三个问题,包括非正则系数随机微分方程解的大偏差原理、极限定理以及支撑定理.主要内容安排如下: 第一章在非Lipschitz条件下,我们证明了随机微分方程同胚流的大偏差原理.系统特点是系数不满足线性增长与全局Lipschitz性,且覆盖多项式增长。使用弱收敛的方法得到取值于同胚群的大偏差原理,避免了复杂的指数概率估计。核心思想是利用一个适当的Lyapunov函数,建立解的指数可积性估计,从而得到与大偏差原理等价的Laplace原理.作为应用,同时得到了随机Hamilton系统同胚流的大偏差原理.特别地,以下二阶非线性随机振荡方程同胚流的大偏差原理也同样成立: Z¨t=C0Z˙t?Z3t+Θ(Zt)˙Wt,(Z0,Z˙0)=(z,u)∈R2, 其中C0∈R,Θ∈C2(R)且一阶导数有界,且˙Wt是一维Brown白噪声. 第二章研究具有不连续(可能退化)系数随机微分方程的极限定理.传统的极限定理结果中系数假设至少要二阶连续可微,而这里的结果甚至不需要假定系数连续性.在Sobolev系数下,我们考虑Stratonovich型随机微分方程关于初值在几乎处处意义下的随机流,证明了Stratonovich型随机微分方程的广义解可以由常微分方程逼近.同时,在该条件下,我们也证明了随机微分方程及Fokker–Planck方程的适定性. 第三章考虑具有不连续(可能退化)系数的It?o型随机微分方程的支撑定理.基于可测映射分布的支撑刻画定理,通过证明两个适应微分方程的逼近收敛,我们得到了不连续系数(可能退化)随机微分方程解的支撑刻画,其与二阶椭圆型方程及抛物型方程的强极大值原理有密切关系.然而,传统的支撑定理结果中系数假设至少要二阶连续可微.