【摘 要】
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本文应用对称山路定理和Pohozaev型恒等式得到了非齐次拟线性方程在单位球外域中解的存在性以及解存在的必要条件.我们讨论的具体方程如下这里(?),11,s≥1,定义(?)可测,(?
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本文应用对称山路定理和Pohozaev型恒等式得到了非齐次拟线性方程在单位球外域中解的存在性以及解存在的必要条件.我们讨论的具体方程如下这里(?),1<p,q<N;Ω表示以原点为球心的单位球外域.记C0∞(Ω)为Ω上具有紧支集的光滑函数的全体.定义C0,r∞(Ω)={u∈C0∞(Ω)|u是径向函数}.设Dr1,p(Ω)是C0,r∞(Ω)在范数之下的完备化空间.设q>1,s≥1,定义(?)可测,(?)(?)可测,(?)记(?),这个空间在范数下为Banach空间.根据实数a,b,p,q,N之间的关系给出s*的定义,得到了下面的紧嵌入定理以及方程(P)非平凡解的存在性结果.定理1.1设1<p,q<N,则当s≥s*时有特别地当s>s*时,上面的嵌入为紧嵌入.定理1.2设1<p,q<N,当s>max{p,q,s*)时,方程(P)存在无穷多个非平凡的径向解.定理1.3如果方程(P)存在非平凡解,那么a,b,p,q,N必须满足或者
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