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设H(f)为多项式f(x)的系数绝对值的最大值,称为f(x)的高度.令n为正整数,B(n)表示xn-1的所有整系数多项式因子的高度的最大值.
在本文的第二章中,我们得到:
定理2.2.8设p为任一素数,则有:
B(8p)=min{8,p},p>2;1,p=2.
Nathan Kaplan[21]中给出了三个定理:
定理3.2.1令m>1,q为素数,且q｜m,则B(mq)1,n∈N+,q为素数,且q｜m,则B(mqn)0,i=1,2,…,r.
在第三章中,我们将上面的三个定理分别改进为:
定理3.2.4令m>1,q为素数,且q｜m,则B(mq)<1/2m3B(m)3.
定理3.2.5令m>1,n∈N+,q为素数,且q｜m,则B(mqn)<(1/2)nm4n-1B(m)3n.
定理3.2.6这里m=pe11…per r,p1<…0,i=1,2,…,r.