势博弈作为一类特殊的博弈,因其具有纯策略纳什均衡而受到经济、社会和工程等领域越来越多的关注.近似势博弈是一类“接近”势博弈的博弈,这类博弈在误差允许的范围内存在一个相对满意的均衡局势.近似势博弈常用于解决实际系统可能无法构建为势博弈,但又希望得到一个相对均衡局势的问题.有限博弈可以用有限值逻辑系统来刻画,而矩阵半张量积可巧妙地将逻辑形式表示转化为代数形式,为分析博弈模型起到推动性作用.本文基于矩阵半张量积的代数状态空间方法,研究势博弈与近似势博弈相关问题.首先研究势博弈与近似势博弈的收敛性问题,其次针对一类基于状态的博弈讨论其近似势博弈的收敛性条件,最后对于一类非完整局势博弈进行正交分解.主要内容如下:1.研究势博弈与近似势博弈的收敛性问题.首先,利用矩阵半张量积对有限博弈进行代数表示并给出两个演化博弈完全同步的充要条件;然后,基于完全同步的思想,得到近似势博弈能够收敛到纯纳什均衡的充分条件,并基于此给出近似势博弈的构造算法;最后,通过数值仿真验证理论结果的正确性.2.研究一类基于状态的势博弈与近似势博弈的收敛性问题.首先,给出在动态等价的条件下,状态近似势博弈能够收敛到常返状态均衡的一个行动不变集中,并证明状态势博弈与状态近似势博弈具有相同的常返状态均衡的行动不变集.然后,利用以概率1集合稳定的代数判别条件确定常返状态均衡的行动不变集;最后,通过数值仿真验证理论结果的正确性.3.研究非完整局势博弈空间的正交分解问题.首先,通过计算非完整局势势矩阵的秩,得到非完整局势势博弈子空间和非完整局势非策略型博弈子空间的空间基底与维数;其次,利用{1}-逆矩阵的相关性质,得到非完整局势纯势博弈子空间与非完整局势纯调和博弈子空间的空间基底与维数;然后,基于上述空间基底得到非完整局势博弈空间正交分解的完整表示;最后,通过数值仿真验证理论结果的正确性.