在经典同调代数中,模的投射维数、内射维数和平坦维数是重要且基本的研究对象.作为模的投射维数的概念的推广,1969年,Auslander和Bridger对双侧Noether环R上的有限生成模定义了G-维数的概念.上世纪九十年代,Enochs,Jenda和Torrecillas推广了Auslander和Bridget的思想.他们定义了Gorenstein投射,内射和平坦模,并引入了任意模的Gorenstein周调维数的概念.　　 本文中,我们首先研究了Auslander类和Bass类之间的等价性在自由规范扩张下的性质.然后,研究了Gorenstein模类在优化扩张下的性质.最后,我们研究了有限生成投射模的自同态环定义了Gorenstein内射生成子,并证明了在某些情况下sPR(⊙)-确实保持R模范畴的一些性质,例如:保持Gorenstein模类,Gorenstein内射预包,Gorenstein平坦预覆盖,和有限的Gorenstein维数等性质.　　 全文共分五章,内容如下:　　 第一章,我们主要介绍了问题的背景和预备知识.　　 第二章,我们证明了Auslander类和Bass类之间的等价性在自由规范扩张下是不变的.假设RCs是半对偶化(R,S)-双模,则RGS可诱导出S-模范畴AC(S)和R-模范畴BC(R)之间的等价.进一步地假设A和B分别是R和S的自由规范化扩张环,我们证明了:Homs(B.BS·RCS)是半对偶化(A,B)-双模.因此,Homs((BBS,RCs))导出了B-模范畴AC(B)和A-模范畴BC(A)之间的等价.另外,适当改变RCS的条件我们推广了Morita等价定理.　　 第三章,我们研究了环R和它的(几乎)优化扩张环A上的Gorenstein同调维数.首先,如果环A是环R的优化扩张,且M是A-模.我们证明了:MR是Gorenstein投射的R-模当且仅当MA是Gorenstein投射的A-模.其次,我们证明了:R上的右Gorenstein维数和环A上的右Gorenstein维数是相等的.最后,若A是R的几乎优化扩张,且M是A-模,则MR是Gorenstein平坦的当且仅当MA是Gorenstein平坦的,且R上的Gorenstein平坦维数和A上的Gorenstein平坦维数是相等的.　　 第四章,我们定义并研究了交换环上相对于半对偶化模C的FP-内射模(C-FP-内射).首先,我们证明了:FP-内射模类属于Bass类.然后,我们证明了:C-FP-内射模在纯子模和纯商模下封闭.我们用C-FP-内射模和C-平坦模刻画了凝聚环.并进一步地证明了:如果每一个R-模都有一个具有唯一特征的C-FP内射盖,则R是凝聚的.　　 第五章,我们把内射生成子(或平坦生成子)的概念推广到Gorenstein内射子(或平坦子).假设R是Gorenstein环.我们主要研究了SRR(⊙)-在特定情况下保持R-模结构,例如:保持Gorenstein内射模,Gorenstein平坦模,Gorenstein内射预包,Gorenstein平坦预覆盖,和有限的Gorenstein内射(或平坦)维数.最后,我们研究了内射子和Gorenstein内射子,平坦子与Gorenstein平坦子之间的关系.