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本文分两章.
在第一章中研究了具有变量核的Marcinkiewicz积分算子，当核函数满足一类Dini型条件时，证明了这类算子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性，主要包括了下面结果：
定理1.1.1假设Ω(x，z)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)(r≥1)满足，∫Sn-1Ω(x，z)dσ(z)=0，((A)x∈Rn).又设0＜β≤1，1＜q≤2，0＜p＜∞，且n(1-1/q)≤α＜min{n(1-1/q)+β;n(1-1/q)+1/2}.若存在r＞max{2(n-1)/n，q}，使得Ω(x，z)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)且∫10ωr(δ)/δ1+βdδ＜∞,(0.1)则μΩ是从H(K)α,pq(Rn)到(K)α,pq(Rn)有界的.
适当限制p的范围，在α=n(1-1/q)时可以把定理1.1.1的条件(0.1)放宽.得到定理1.1.2q，r如同定理1.1.1所述，0＜p≤1，若存在实数ε满足εp＞1，使得∫10ωr(δ)/δ(log1/δ)εdδ＜∞，(0.2)则μΩ是从H(K)nq(1-1/q),p(Rn)到(K)nq(1-1/q),p(Rn)有界的.
当p=1时，条件(0.2)更可以放宽为Lr-Dini条件.推论1.1.1q，r如同定理1.1.1所述，如果Ω(x，z)满足Lr-Dini条件，那么μΩ是从H(K)nq(1-1/q),1(Rn)到Knq(1-1/q),1(Rn)有界的.
第二章主要讨论了粗糙核奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin有界性，对于核函数Ω∈B0,0q(Sn-1)的情况建立了径向权函数的加权有界性，主要的结果是：定理2.1.1设1＜p，s＜∞，α∈R，q＞1，w∈(A)p(R+)，h∈L∞(R+).如果Ω∈B0,0q(Sn-1)且满足∫Sn-1Ω(x)dσ(x)=0，则有‖TΩ,hf‖Fα,sp(w)≤C‖f‖Fα,sp(w)((A)f∈Fα,sp(w)).