这篇学位论文的主要部分分为五章： 第一二章简要地介绍了必要的预备知识，这些知识属于一般状态马氏链的遍历性理论。 从第二章至第五章，依次考察了下列各非线性时间序列模型的极限性质： 1、具有随机延滞的非线性自回归模型； 2、干扰随环境变化的具有随机延滞的非线性自回归模型； 3、具有随机延滞的随机条件方差非线性自回归模型及其两种推广形式的时序模型。 两类由可数个白噪声干扰的具有随机延滞的时间序列模型。形式更一般的时序模型鉴于上述诸时序模型确定的序列{X(n)}一般不形成一个马氏链，文中针对这些时间序列引入了伴随遍历性及伴随几何遍历性的概念，以描述它们的某种类似于马氏链的遍历性的极限性质，并进一步挖掘了最近二十多年以来在非线性时间序列的遍历性研究中所采用的方法的潜能，将最初应用于确定性动态系统稳定性分析，继而应用于一般状态马氏链遍历性分析的Lyapunov函数方法，施用于并不构成马氏链的上述时间序列的伴随遍历性分析，建立了相应的充分性判据。