【摘 要】
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该文深入研究了非线性与线性的本质区别、非线性波的传播特性和非线性波运动方程的有限元解法,并结合实际进行计算和分析.该文首先阐述了非线性科学的起源与发展,指出了非线
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该文深入研究了非线性与线性的本质区别、非线性波的传播特性和非线性波运动方程的有限元解法,并结合实际进行计算和分析.该文首先阐述了非线性科学的起源与发展,指出了非线性的本质和非线性波的特性,推导出非线性波的运动方程.同时给出了各向同性固体介质中一维非线性纵横波的运动方程;其次介绍了有限元方法的理论基础、解题步骤、数值求解方法和程序设计方法,同时给出了一维非线性纵波和纵横波方程半离散有限元解的误差估计,以及非线性纵横波方程的全离散有限元解的存在性、收敛性、稳定性及误差估计;最后运用有限元方法,在计算机上实际模拟求解了一类具有实际应用价值的固体介质中非线性波动方程的数值解,得出了一些具体的认识和结论,为非线性勘探和非线性物探提供了理论和实践基础.实践表明,运用有限元方法求解非线性波,方法的程序简洁、通用,精度较高、稳定性较好,数值伪振荡较少,计算效率高,是求非线性波方程的一种好方法.
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