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本文主要研究了拓扑图论的一个重要分支-图的最大亏格问题,得到了两类上可嵌入图类,以及一类图的最大亏格下界.具体如下:
(1)用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集,目前利用图的邻域性质来研究图的上可嵌入的结果甚少,结合图G的邻域条件,本文给出了两类上可嵌入图,丰富了文献[1-4]关于图上可嵌入性的结果,并推广了文献[5]的一个结果.
(2)图G的顶点Pn-划分是指:图G的一个顶点划分{V1,V2,…,Vs},满足每个导出子图G[Vi](1≤i≤s)为多重完全n部图,本文结合图的顶点Pn-划分n≥3)、点度等条件,确定了一类上可嵌入图类,从而丰富了已有这方面的结果(见文献[6-10]).
(3)图G的顶点W-划分是指:图G的一个顶点划分{V1,V2,…,V3},满足每个导出子图G[Vi](1≤i≤s)都包含轮为生成子图,结合W-划分,给出了一个最大亏格比较好的下界,对于某些图类,该界比文献[11]的界更好.
在文章最后部分,提出了几个善待解决的问题,即作者在今后将致力前进的方向.