【摘 要】
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排序博弈是近年来组合优化与博弈论的交叉领域的研究热点之一.不同于经典排序所考虑的单决策者问题,排序博弈主要研究排序模型中工件或者机器属于不同决策者的博弈问题,其研究内容更加符合实际生产活动中所出现的多决策者问题.当前对于排序博弈的研究已经出现了多个方向,例如,联盟排序博弈和非合作排序博弈的均衡分析等,其中Agnetis等人于2019年首次提出了两代理排序中的定价问题.对于多决策者竞争使用有限资源问
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排序博弈是近年来组合优化与博弈论的交叉领域的研究热点之一.不同于经典排序所考虑的单决策者问题,排序博弈主要研究排序模型中工件或者机器属于不同决策者的博弈问题,其研究内容更加符合实际生产活动中所出现的多决策者问题.当前对于排序博弈的研究已经出现了多个方向,例如,联盟排序博弈和非合作排序博弈的均衡分析等,其中Agnetis等人于2019年首次提出了两代理排序中的定价问题.对于多决策者竞争使用有限资源问题,相较于系统效用的最大化,一个公平的资源分配方案显得更为重要,Bertsimas等人提出了公平定价的概念,基于给定的公平标准,讨论资源分配方案及其效率是两代理排序中的定价问题的主要研究内容.本文针对两个代理所考虑的三个不同目标函数组合,分别讨论了它们的KS公平定价问题.首先,研究了排序模型1|d1B＜d2B|（ΣCjA,ΣTjB）的KS公平定价问题,其中代理A考虑最小化总完工时间,代理B考虑最小化总延误.根据代理A和B在帕累托排序中的结构性质关系,分多种情况得到其KS公平定价的值.同时,设计了 KS算法,该算法可以在线性时间内找到所有的KS公平排序,通过举例验证了该问题公平定价值的紧界为1/2.其次,研究了排序模型1|d1B＜d2B|（ΣCjA,Σ（EjB+αTjB））的KS公平定价问题,其中代理A考虑最小化总完工时间,代理B的性能指标是准时排序下最小化总的提前费用和延误费用.对于代理B的工件如果提前完工,则需要一定的费用去存储工件,此时的提前费用是提前工件加工时间的函数;对于延误的工件,则需要支付延误费用,此时延误费用认为是延误工件的加工时间与α的乘积,其中α是延误单位费用.对于该问题,同样可以利用上述KS算法找到所有KS公平排序,同时证明公平定价的值小于3/4.最后,研究了排序模型1|d1B＜d2B（ΣCjA,Σ（TjB+RjB））的KS公平定价问题,其中代理A考虑最小化总完工时间,代理B的性能指标是最小化总的延误和拒绝费用.工厂方对于代理B的工件可以提前决定加工或者拒绝,其中拒绝费用是被拒绝工件加工时间的函数.针对该排序模型,证明KS公平定价的值不超过1/2.
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