凝聚态物理中相对论效应若干问题研究

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超导体上临界磁场超越Pauli极限的现象和拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应是目前凝聚态物理的两个热点。它们都是与电子自旋自由度密切相关联的,本质上属于可用Dirac方程来描述的相对论效应。同时,这些现象往往发生在强各向异性(或低维)的材料中,因此,强各向异性结构的影响不容忽略。作为一个有益的尝试,本论文从各向异性的Dirac方程出发对相关现象进行了研究。首先,我们将Dirac方程推广到正交各向异性的系统中。证明了各向异性Dirac方程满足洛伦兹变换的协变性,然后,使用Foldy-Wouthuysen变换将各向异性的Dirac方程展开到电子静止能量倒数的四阶小量,给出Zeeman项和揭示自旋轨道耦合效应起源的Thomas项的准确表达式,重点研究了各向异性质量对Zeeman项和Thomas项的影响。我们发现,Zeeman项强烈地依赖于各向异性的质量,在一维系统中Zeeman项几乎为零,而在二维系统中只有垂直平面的自旋分量才对外磁场有响应。接着,根据各向异性Dirac方程得到的Schr?dinger方程,自洽地研究了正交各向异性的质量和Zeeman项对s-波、dx2-y2-波超导体上临界磁场的影响。我们发现s-波超导体的上临界磁场在有效质量较小的方向上较大,而其几乎不受Zeeman项的影响。dx2-y2-波超导体上临界磁场同时受晶体结构和配对对称性的影响,对于完全各向同性的dx2-y2-波超导体,随着温度的降低,其面内的上临界磁场始终保持着dx2-y2-波的四重对称性,但是,Zememn项使这种对称性随温度的降低而旋转π/4;而对于各向异性的情况,面内上临界磁场的对称性会因面内有效质量的变化而从四重变为两重对称性,而且Zeeman项依旧导致对称性旋转π/4。最后,我们又考虑了 Dirac方程低能展开得到的Thomas项中磁矢势对自旋流的影响。通过研究一个存在环形磁矢势和辐射状电场圆盘中带点粒子的运动状态,发现带点粒子在径向电场和角向磁矢势的共同作用下,形成了量子化的角向自旋流。这是一种产生量子自旋流的新方法,与自旋轨道耦合引起的量子自旋霍尔效应具有一定的相似性。
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