【摘 要】
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本文主要研究如下椭圆问题:-△u+V(x)u+λ(κα*|u|p)|u|p-2u=(κβ*|u|q)|u|q-2u,x∈R3,(0.0.1)其中λ>0,0<α<3,0<β<3,1+α/3<p<3+α,q>1以及κα(x)=|x|α-3,κβ(x)=|x|β-3.当V=1时,我们得到了方程(0.0.1)基态解的存在性、多解性和非平凡解的不存在性.进一步
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本文主要研究如下椭圆问题:-△u+V(x)u+λ(κα*|u|p)|u|p-2u=(κβ*|u|q)|u|q-2u,x∈R3,(0.0.1)其中λ>0,0<α<3,0<β<3,1+α/3
1以及κα(x)=|x|α-3,κβ(x)=|x|β-3.当V=1时,我们得到了方程(0.0.1)基态解的存在性、多解性和非平凡解的不存在性.进一步,我们讨论了方程(0.0.1)的基态解在λ→0+时的极限行为.当位势V非常数时,我们同样得到了基态解的存在性.全文分为四章.在第一章中,介绍了文章的研究背景和主要结果.在第二章中,介绍了一些预备知识和给出了关于方程(0.0.1)所对应的Pohoza-ev 恒等式.在第三章中,我们考虑了位势V=1的情形,首先,我们通过限制变分得到基态解的存在性;然后,讨论了当λ→0+时,基态解的极限行为;最后,得到了方程(0.0.1)的多解性.在第四章中,我们考虑了位势V非常数的情形,利用集中紧性原理得到了方程(0.0.1)基态解的存在性.
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