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本文运用Seiberg-Witten理论和等变K-理论等工具，研究了同伦S2×S2上的交错群A4作用，给出了其等变G-指标的表示的一个刻画定理。
第一章介绍了Scibcrg-Witten理论及其应用，同时介绍了国内外学者在Seiberg-Witten理论的研究及应用中所取得的主要成果。
第二章给出了本研究工作所需要的一些预备知识，主要介绍了用Seiberg-Witten不变量的基本理论，并介绍了Seiberg-Witten理论的有限维逼近技巧、流形上的有限群作用以及等变K-理论等基础知识。
第三章运用Seiberg-Witten理论的有限维逼近技巧和等变K-理论等工具，对同伦S2×S2上的交错群A4作用进行研究，并得到了下面的主要结果：
定理设X是一个与S2X S2同论等价的闭光滑四维流形，如果X上有一个交错群A4的Spin作用使得b2+(X/A4)=b2+（X），则X的等变Dirac算子的指标满足Ind4Dx=α（1+ξ+ξ2-η)，其中α是一个整数，1，ξ，ξ2和η分别为A4的度数为1，1，1，和3的4个不可约特征标。
最后总结了本文的主要内容，并给出了作者将来研究工作的设想。