本文利用数值重整化群方法对几类低维磁性系统的物理性质进行了系统研究，包括自旋为2和1/2的阻错自旋管模型，具有次近邻耦合的kagomé格子3态Potts模型和蜂巢(honeycomb)自旋梯模型。所得研究结果如下:　　 (1)利用密度矩阵重整化群(DMRG)方法研究了具有三棱柱晶体结构的自旋为2的磁性化合物钴酸钙(Ca3Co2O6)的磁学性质。该物质的晶体结构可以看做一个具有阻措相互作用的自旋管模型。计算表明其零温磁化曲线具有1/3磁化平台，满足Oshikawa-Yamanada-Affleck条件。并且平台区局域磁矩呈亚铁磁排列。通过拟合磁化曲线得到了该晶体内耦合参数的数值:J1=-26.84K(铁磁)，J2=0.39K(反铁磁)，J3=0.52K.体系局域磁矩在低能激发态下呈现出类正弦样式的非公度调制，印证了实验测量的结果。进一步的计算表明，该调制行为是由于体系内部铁磁与反铁磁耦合相互竞争的结果，并且调制周期与耦合参数J2/J1，J3/J1有密切关系。　　 (2)利用阿贝尔玻色化和DMRG方法研究了自旋1/2三棱自旋管模型的基态和磁学性质。该模型的结构源自于[(CuCl2tachH)3Cl]Cl2和Ca3Co2O6两种化合物。首先利用阿贝尔玻色化方法到导出了体系处于(a)J3大于＞＞J2，J1和(b)J2＞＞J3，J1两种极限情况下的低能等效模型，推断出该体系的基态相图具有三种不同的相:两种无能隙的临界相，分别对应(a)和(b)，以及一种有能隙的二聚化相。通过DMRG方法的计算，验证了上述结论，并且得到了各相的自旋关联函数和二聚化关联函数。通过计算体系的von-Neumann纠缠熵进一步得出(a)情形下体系处于共形场论中心荷c=3/2的无能隙临界相，该相在自旋管模型中非常罕见;而(b)情形对应于中心荷c=1的Luttinger液体相，其通过Kosterliz-Thouless(KT)相变进入有能隙的二聚化相。通过计算重整化流的行为可以推断出中心荷c=3/2相的出现是由于(a)情形中出现了扭矩相互作用项(twist item)，这一结论也揭示了扭矩相互作用项引起的新效应。　　 (3)利用线性张量重整化群(LTRG)方法研究了带有次近邻相互作用的混合kagomé3态Potts模型的热力学性质。计算表明该系统的热力学相图中存在有重入相(Reentrant phase)，并且在相图中该相出现在无序相的下方，与通常认为的该相应出现在部分有序相下方的结论不同。进一步计算表明重入相和无序相之间的相变类型属于KT相变。重入相的区域大小与近邻和次近邻耦合参数的比值J2/|J1|，J3/|J1|密切相关。随后计算发现可以利用文中所定义的准纠缠熵来精确确定KT相变点，准纠缠熵在KT相变临界温度附近会出现一个尖锐的峰。最后发现相变的重入现象(Reentrance phenomenon)在q＞3时消失。　　 (4)对实验上新合成的六角自旋梯化合物（Honeycomb自旋梯）进行了研究。通过线性张量重整化群和iTEBD以及量子蒙特卡洛方法数值模拟，发现该六角自旋梯模型具有与普通自旋梯模型非常不同的基态和热力学性质。Honeycomb梯子的链间耦合为反铁磁耦合时，其基态的激发能隙随链间耦合的增长存在极大值而不是普通自旋梯中的线性增长。同时系统基态的磁化曲线存在非平庸的1/2饱和磁化平台。体系的比热出现双峰结构。还通过拟合实验所得的磁化率随温度的变化给出了耦合参数的大小J1=0.17K，J2=-2.39K。计算还发现体系的能隙被外磁场关闭后所处的临界态具有与普通自旋梯相对应的状态不一样的威尔森系数。