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在金融市场中，波动率是一个重要指标，因为它能够影响各种金融资产的价格，展示投资者对经济的信心，并引导资本流动。期权市场通常被认为是进行波动率交易的市场。它遵循这样一个规律，即，在期权市场高效率运转，且期权模式正确的情况下，期权价格所隐含的波动率，极有可能很好的预测后续发现的波动率。本文的研究重点就放在股指期权波动率模型的对比研究上。
最近几年，国内金融衍生品市场迅速发展，上证50ETF期权的开放标志着期权这一重要的金融衍生工具正式进入中国市场。与ETF期权相比，股指期权的地位更加重要，对市场的影响也更加直观。中国已经具备开展股指期权的相应条件，有关部门也已经开始针对股指期权的准备工作。等到股指期权开放后，投资者如何利用好这一重要的风险管理工具就是一个可研究的命题。而波动率作为股指期权市场中的关键变量对于投资者在股指期权市场上进行投资和风险管理都是有极其重要的意义，人们设计了多种模型来预测波动率，但是不同的模型拥有不同的假设前提和数学依据，可能得到不同的结论。投资应该在进行波动率交易时选择哪一种波动率估计模型，哪一种波动率估计模型预测市场上的未来波动率效果更好，需要我们通过对股指期权市场上的几种波动率估计模型进行比较才能得出结果。
实证部分的比较选取了三类波动率估计模型，分别具有不同的意义。已实现波动率估计的三种方法是基于历史数据对于市场上已发生的波动率进行精确计算，在某种程度上可以作为市场上真实波动的替代，包括收盘已实现波动率，帕金森已实现波动率和杨-张已实现波动率。它们分别有不同的前提假设。收盘已实现波动率估计只包含收盘价的信息，它并不考虑日常最高价和日常最低价的因素。帕金森已实现波动率估计考虑了日常最高价和最低价的因素，但是它不考虑非交易阶段的影响。这两者还共有一个市场真实波动是恒定的这一假设。杨-张已实现波动率估计不仅考虑日常最高价和最低价，而且包含开盘价和收盘价的因素，并解除了现实波动恒定的假设，允许开盘波动的存在。GARCH/NGARCH模型和Black-Scholes期权模型是计算预期波动率和隐含波动率的两类模型。GARCH模型ARCH模型的基础上建立起来的，专用于金融时间序列数据的分析。由于GARCH模型不能完全描述金融时间序列的特征，包括杠杆效应和波动率动态的非线性性，Duan又提出了NGARCH模型。隐含波动率是市场中观察到的隐含在期权价格中的波动率，而Black-Scholes期权模型常用于期权定价，是计算的隐含波动率的重要工具。
本文在实证部分的内容就是先检验已实现波动率估计的三种方法对现实波动的估计能力，以便在后续的比较中将它们当做市场真实波动的替代。接下来的两个部分分别将GARCH/NGARCH模型、隐含波动率模型和三种已实现波动率估计方法在不同的期权市场进行比较，检验这两类模型对市场真实波动的预测能力。
本文的市场样本是选取来自日本市场的日经225指数期权合约和来自香港市场的恒生指数期权合约。这两个市场具有不同的特点，它们都是亚洲市场上成熟的资本市场，但日本作为一个国家市场，拥有完整的产业链，国民经济的大多数产业部门都可以在这个市场上找到，而香港市场仅有金融、零售等少数几个支柱性产业，缺少制造业、农业等诸多门类。通过选择这两个有明显差别的市场，有助于观察股指期权波动率在市场中的不同表现。但把来自这两个不同市场的股指期权合约作为考察对象，也因为它们具有的共性:拥有足够多的标的指数样本，指数包含的股票数量和市值在所处市场中占据绝大份额;相近的面值，两种股指期权的的最小合约单位面值相近，不会影响投资者结构;日经225指数期权和恒生指数期权都是市场中成熟的期权品种，有足够的代表性。
在做好前期的研究设计工作后，接下来就将进行实证分析。实证分析的第一部分是对已实现波动率模型估计能力的研究。因为收盘已实现波动率估计、帕金森已实现波动率估计和杨-张已实现波动率估计这三种方法计算得到的波动率，在本文中被认为是对市场真实波动的替代，这一章的内容就是要检验这三种已实现波动率估计模型对市场真实波动的估计能力。首先将已实现波动率模型在不同股指期权间进行比较，绘制波动率曲线图来直观地对它们的差别进行观察和比较。将三种已实现波动率模型的市场曲线叠加在一张图中，可以发现在两个股指期权市场上，杨-张已实现波动率波动的幅度最大，该波动率估计波动程度始终高于另两种波动率估计值，收盘已实现波动率处在另外两种波动率估计之间，帕金森已实现波动率始终是最小的。将两个股指期权市场中单个已实现波动率的市场曲线叠加在一张图中，可以发现两个市场的区别。在通过波动率曲线图进行比较后，再通过回归分析对已实现波动率模型的估计能力进行比较。原理是每一种波动率估计被作为其它估计的预测变量进行测试，如果找到既是其本身又是其选择估计的最佳预测变量，就可以证明其更加精确。回归分析的结果是，很难直接得出哪种已实现波动率估计是最好的，因为每一个由其他估计方法预测的波动率估计都没有由其本身预测的估计更加精确。但从外部因素来考虑，杨-张已实现波动率不需要现实波动恒定的假设，解除了开盘波动的限制，考虑了包括开盘价格、收盘价格，最高价格，最低价格在内的多种因素。因此我们认为杨-张已实现波动率对市场真实波动的估计能力最好。
实证分析的第二部分，是对GARCH/NGARCH模型预测能力的研究。这一章先进行的是GARCH模型和NGARCH模型在不同股指期权间的比较。比较的形式包括对两种指数期权的NGARCH(1，1)模型的估值结果进行比较，两种指数期权的GARCH(1，1)模型的估值结果进行比较，直观图示的形式比较两种股指期权市场上的GARCH模型和NGARCH模型。接下来再通过回归分析比较同一市场中GARCH模型和NGARCH模型之间的关系，我们从中发现GARCH模型和GARCH模型尽管拥有一些不同的假设，但是它们之间的相关性很好，但在估值结果方面来看两者差别不大。接下来的内容是GARCH/NGARCH模型对已实现波动率预测能力的比较。将两个市场中的GARCH/NGARCH波动率与三种已实现波动率进行回归分析，我们发现GARCH模型和NGARCH模型都是对三种已实现波动率的偏差估计，而且都显著相关。但是NGARCH模型与已实现波动率模型间的相关性更好，我们因此认为NGARCH模型对市场真实波动的预测能力略强于GARCH模型。
实证分析的第三部分，是对隐含波动率模型预测能力的研究。先将隐含波动率模型在不同股指期权间进行比较，看出日经指数225的最小隐含波动率更大，但是其最大隐含波动率较小。恒生指数的隐含波动率中间值和平均值大于日经225指数的隐含波动率中间值和平均值。之后的内容是隐含波动率模型对已实现波动率预测能力的比较。通过两个股指期权市场的隐含波动率与三种已实现波动率之间进行回归分析，可以发现隐含波动率是对已实现波动率的偏差估计，包含的信息也可以预测已实现波动率，但是它们之间的相关性都很小，R2值太低不足以让隐含波动率完全预测这三种已实现波动率。在观察两个股指期权市场上执行价格和基础资产价格的差别后，我们认为“波动率微笑”现象导致了这一情况的发生，我们为此引入了最低水平的隐含波动率来继续进行研究。同样将两个股指期权市场中最低水平的隐含波动率和三种已实现波动率进行回归分析，结果证明最低水平的隐含波动率与已实现波动率间的相关性更为显著，最低水平的隐含波动率是对已实现波动率的偏差估计。我们可以据此认为最低水平的隐含波动率和在一定程度上能够有效预测市场未来波动率。
本文的最后部分是结论和展望，我们从前面三章的实证分析中得出研究结论:杨-张已实现波动率估计对市场真实波动的估计能力最好;股指期权的隐含波动率必须进行该井才能预测市场真实波动，股指期权的NGARCH波动率对市场真实波动的预测能力强于GARCH模型和隐含波动率模型。在得出结论后，我还对本文的创新和不足做了总结，同时，限于本人学识和经验的不足，我还对下一步的研究做出展望。
最近几年，国内金融衍生品市场迅速发展，上证50ETF期权的开放标志着期权这一重要的金融衍生工具正式进入中国市场。与ETF期权相比，股指期权的地位更加重要，对市场的影响也更加直观。中国已经具备开展股指期权的相应条件，有关部门也已经开始针对股指期权的准备工作。等到股指期权开放后，投资者如何利用好这一重要的风险管理工具就是一个可研究的命题。而波动率作为股指期权市场中的关键变量对于投资者在股指期权市场上进行投资和风险管理都是有极其重要的意义，人们设计了多种模型来预测波动率，但是不同的模型拥有不同的假设前提和数学依据，可能得到不同的结论。投资应该在进行波动率交易时选择哪一种波动率估计模型，哪一种波动率估计模型预测市场上的未来波动率效果更好，需要我们通过对股指期权市场上的几种波动率估计模型进行比较才能得出结果。
实证部分的比较选取了三类波动率估计模型，分别具有不同的意义。已实现波动率估计的三种方法是基于历史数据对于市场上已发生的波动率进行精确计算，在某种程度上可以作为市场上真实波动的替代，包括收盘已实现波动率，帕金森已实现波动率和杨-张已实现波动率。它们分别有不同的前提假设。收盘已实现波动率估计只包含收盘价的信息，它并不考虑日常最高价和日常最低价的因素。帕金森已实现波动率估计考虑了日常最高价和最低价的因素，但是它不考虑非交易阶段的影响。这两者还共有一个市场真实波动是恒定的这一假设。杨-张已实现波动率估计不仅考虑日常最高价和最低价，而且包含开盘价和收盘价的因素，并解除了现实波动恒定的假设，允许开盘波动的存在。GARCH/NGARCH模型和Black-Scholes期权模型是计算预期波动率和隐含波动率的两类模型。GARCH模型ARCH模型的基础上建立起来的，专用于金融时间序列数据的分析。由于GARCH模型不能完全描述金融时间序列的特征，包括杠杆效应和波动率动态的非线性性，Duan又提出了NGARCH模型。隐含波动率是市场中观察到的隐含在期权价格中的波动率，而Black-Scholes期权模型常用于期权定价，是计算的隐含波动率的重要工具。
本文在实证部分的内容就是先检验已实现波动率估计的三种方法对现实波动的估计能力，以便在后续的比较中将它们当做市场真实波动的替代。接下来的两个部分分别将GARCH/NGARCH模型、隐含波动率模型和三种已实现波动率估计方法在不同的期权市场进行比较，检验这两类模型对市场真实波动的预测能力。
本文的市场样本是选取来自日本市场的日经225指数期权合约和来自香港市场的恒生指数期权合约。这两个市场具有不同的特点，它们都是亚洲市场上成熟的资本市场，但日本作为一个国家市场，拥有完整的产业链，国民经济的大多数产业部门都可以在这个市场上找到，而香港市场仅有金融、零售等少数几个支柱性产业，缺少制造业、农业等诸多门类。通过选择这两个有明显差别的市场，有助于观察股指期权波动率在市场中的不同表现。但把来自这两个不同市场的股指期权合约作为考察对象，也因为它们具有的共性:拥有足够多的标的指数样本，指数包含的股票数量和市值在所处市场中占据绝大份额;相近的面值，两种股指期权的的最小合约单位面值相近，不会影响投资者结构;日经225指数期权和恒生指数期权都是市场中成熟的期权品种，有足够的代表性。
在做好前期的研究设计工作后，接下来就将进行实证分析。实证分析的第一部分是对已实现波动率模型估计能力的研究。因为收盘已实现波动率估计、帕金森已实现波动率估计和杨-张已实现波动率估计这三种方法计算得到的波动率，在本文中被认为是对市场真实波动的替代，这一章的内容就是要检验这三种已实现波动率估计模型对市场真实波动的估计能力。首先将已实现波动率模型在不同股指期权间进行比较，绘制波动率曲线图来直观地对它们的差别进行观察和比较。将三种已实现波动率模型的市场曲线叠加在一张图中，可以发现在两个股指期权市场上，杨-张已实现波动率波动的幅度最大，该波动率估计波动程度始终高于另两种波动率估计值，收盘已实现波动率处在另外两种波动率估计之间，帕金森已实现波动率始终是最小的。将两个股指期权市场中单个已实现波动率的市场曲线叠加在一张图中，可以发现两个市场的区别。在通过波动率曲线图进行比较后，再通过回归分析对已实现波动率模型的估计能力进行比较。原理是每一种波动率估计被作为其它估计的预测变量进行测试，如果找到既是其本身又是其选择估计的最佳预测变量，就可以证明其更加精确。回归分析的结果是，很难直接得出哪种已实现波动率估计是最好的，因为每一个由其他估计方法预测的波动率估计都没有由其本身预测的估计更加精确。但从外部因素来考虑，杨-张已实现波动率不需要现实波动恒定的假设，解除了开盘波动的限制，考虑了包括开盘价格、收盘价格，最高价格，最低价格在内的多种因素。因此我们认为杨-张已实现波动率对市场真实波动的估计能力最好。
实证分析的第二部分，是对GARCH/NGARCH模型预测能力的研究。这一章先进行的是GARCH模型和NGARCH模型在不同股指期权间的比较。比较的形式包括对两种指数期权的NGARCH(1，1)模型的估值结果进行比较，两种指数期权的GARCH(1，1)模型的估值结果进行比较，直观图示的形式比较两种股指期权市场上的GARCH模型和NGARCH模型。接下来再通过回归分析比较同一市场中GARCH模型和NGARCH模型之间的关系，我们从中发现GARCH模型和GARCH模型尽管拥有一些不同的假设，但是它们之间的相关性很好，但在估值结果方面来看两者差别不大。接下来的内容是GARCH/NGARCH模型对已实现波动率预测能力的比较。将两个市场中的GARCH/NGARCH波动率与三种已实现波动率进行回归分析，我们发现GARCH模型和NGARCH模型都是对三种已实现波动率的偏差估计，而且都显著相关。但是NGARCH模型与已实现波动率模型间的相关性更好，我们因此认为NGARCH模型对市场真实波动的预测能力略强于GARCH模型。
实证分析的第三部分，是对隐含波动率模型预测能力的研究。先将隐含波动率模型在不同股指期权间进行比较，看出日经指数225的最小隐含波动率更大，但是其最大隐含波动率较小。恒生指数的隐含波动率中间值和平均值大于日经225指数的隐含波动率中间值和平均值。之后的内容是隐含波动率模型对已实现波动率预测能力的比较。通过两个股指期权市场的隐含波动率与三种已实现波动率之间进行回归分析，可以发现隐含波动率是对已实现波动率的偏差估计，包含的信息也可以预测已实现波动率，但是它们之间的相关性都很小，R2值太低不足以让隐含波动率完全预测这三种已实现波动率。在观察两个股指期权市场上执行价格和基础资产价格的差别后，我们认为“波动率微笑”现象导致了这一情况的发生，我们为此引入了最低水平的隐含波动率来继续进行研究。同样将两个股指期权市场中最低水平的隐含波动率和三种已实现波动率进行回归分析，结果证明最低水平的隐含波动率与已实现波动率间的相关性更为显著，最低水平的隐含波动率是对已实现波动率的偏差估计。我们可以据此认为最低水平的隐含波动率和在一定程度上能够有效预测市场未来波动率。
本文的最后部分是结论和展望，我们从前面三章的实证分析中得出研究结论:杨-张已实现波动率估计对市场真实波动的估计能力最好;股指期权的隐含波动率必须进行该井才能预测市场真实波动，股指期权的NGARCH波动率对市场真实波动的预测能力强于GARCH模型和隐含波动率模型。在得出结论后，我还对本文的创新和不足做了总结，同时，限于本人学识和经验的不足，我还对下一步的研究做出展望。