本文讨论如下一类非线性Klein-Gordon方程驻波的不稳定性utt-△u+m2u+αu-V(x)|u|p-1 u=0,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x),ut(0,x)=u1(x),x∈RN,其中N=1,2时,1＜p＜∞;N≥3时,1＜p＜N+2/N+2·m≠0,α＞0,m和α均为常数。　　 Klein-Gordon方程是最先在Schrodinger的研究中作为量子波方程来寻求一个可以描述德布罗意(de Broglie)波的方程来研究的,另外,Klein-Gordon方程可以用来描述弹性介质中一个软弦线的运动,或色散介质中的电磁波,或一组耦合摆的运动,特别可以用来描述无自旋介子。因此,Klein-Gordon方程在物理学中应用中的作用是显而易见的,而对于Klein-Gordon方程各个课题的研究就显得尤为重要。在本文中,主要研究一类非线性Klein-Gordon方程驻波的存在性与稳定性以及方程柯西问题解的整体存在性与爆破性,主要用到的方法为数学中常用到的变分法。本文的安排和具体结构如下:　　 在第一章中,主要介绍了Klein-Gordon方程的物理背景及研究现状。　　 在第二章中,利用变分法证明了非线性Klein-Gordon方程驻波的存在性。　　 在第三章中,证明了初始值分别满足什么条件时,非线性Klein-Gordon方程的柯西问题的解在有限时间内是爆破的和解的整体存在性。　　 在第四章中,证明了本文的主要结论,即非线性Klein-Gordon方程驻波的不稳定性。　　 最后为本文的结束语,介绍了将要作的进一步的研究。