【摘 要】
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随着计算机存储和处理数据能力的提高,高维数据在许多学科中越来越流行。对从这些数据中提取有用信息的有效方法的需求不可避免地导致了降维,这一领域在过去20年里经历了巨大的发展。成分数据是一种特殊的数据,它满足定和的条件,在许多领域都存在并且被广泛的应用。在成分数据的定和约束下,欧氏空间的运算法则不适用,单纯形向量空间给成分数据提供了一套完备简单的法则。由于成分数据具有定和的特点,所以线性降维不适用于成
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随着计算机存储和处理数据能力的提高,高维数据在许多学科中越来越流行。对从这些数据中提取有用信息的有效方法的需求不可避免地导致了降维,这一领域在过去20年里经历了巨大的发展。成分数据是一种特殊的数据,它满足定和的条件,在许多领域都存在并且被广泛的应用。在成分数据的定和约束下,欧氏空间的运算法则不适用,单纯形向量空间给成分数据提供了一套完备简单的法则。由于成分数据具有定和的特点,所以线性降维不适用于成分数据,要采用非线性降维的方法。而在非线性降维的方法中,核方法是重中之重,我们就采用核方法对成分数据进行降维。但因为成分数据是定义在单纯形空间上的,所以常见的一些核不太适用,因为这些核表示的距离都是定义在欧氏空间上的。本文将流形上的扩散核引入非线性降维的的方法,其思路是扩散核就是定义在流形上的核,可能效果比定义在欧氏空间上的高斯核效果要好。本文利用数值结果,证明了这一观点。
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