特征频率与特征模态是结构的固有属性,合理地设计与调整其大小与模式,是实现结构减振降噪、吸波导波的重要途径,在航空航天、潜艇隐身及MEMS器件等领域具有重要的应用价值。其中,通过调整结构的固有频率,使其远离特定的外载荷频率范围,可避免结构共振,降低结构振幅,提升结构寿命,即要求结构具有特定的固有频率带隙。拓扑优化通过设计材料的最优空间布局,来获得结构特定性能的提升,是结构创新设计的重要工具。本文围绕结构特定带隙的振动结构与声子晶体设计,开展相应拓扑优化方法研究,主要研究工作如下:（1）建立了一种连续、可微的特定频带约束数学表征模型,实现了含特定频带的结构拓扑优化设计。现有拓扑优化方法添加频带约束时,只考虑了相邻两阶频率差的最大优化设计,并且固有频率的阶数需预先确定,无法实现特定带隙约束的自动施加。针对此问题,本文提出了一种含特定频带的振动结构拓扑优化设计方法。该方法基于改进的Heaviside函数,建立了连续、可微的频带约束数学表达列式,集成到拓扑优化模型中,实现了结构特定频带约束与体积约束下的基频最大化设计。并且,该方法可处理多频带约束,获得含特定任意频段约束的设计方案。典型算例验证了该方法的有效性,设计结构固有频率可避开工作频率,防止共振发生。（2）建立了考虑特定带隙的声子晶体拓扑优化方法。声子晶体通过单胞的周期性排布阻断特定频率范围内弹性波/声波的传播,被广泛应用于声功能器件、减振降噪等领域。然而,现有研究中关于声子晶体带隙的工作仍局限于相邻两阶带隙最大的优化模型,难以适应工程结构与器件对指定频率带隙的实际需求。相对于结构频带约束的添加,声子晶体特定带隙设计的难点在于刚度矩阵随波矢改变而变化,为典型多工况特征值问题,直接添加研究1中建立的频带约束常遇到收敛困难等难题。为此,本文在施加频带约束的基础上,提出一种同侧频率约束来保证优化问题的收敛稳定性,实现了声子晶体结构特定带隙的优化设计,并通过扫频分析验证了设计方案的准确性。（3）建立了弹性模量频率相关性结构的非线性特征值拓扑优化方法。实际工程结构应用中,材料的弹性模量常与频率成非线性关系,例如粘弹性材料、流固耦合问题等。但是,现有动力学拓扑优化大多假设材料的弹性模量与频率无关,仅需求解线性特征方程即可得到结构的固有频率。然而,弹性模量的频率相关性使得结构的模态分析为非线性特征值问题,这给拓扑优化设计带来挑战。本文系统地研究了具有频率相关性材料属性的非线性特征值拓扑优化求解方法,首先基于同伦算法和摄动展开技术,采用连续渐近数值方法建立非线性特征方程的求解策略;并且为提高方法的计算精度、适用性和鲁棒性,发展了基于Faà di Bruno’s定理、二分法和基于逆迭代法的固有模态修正的高效稳定求解策略。数值算例验证了所提方法的有效性,研究表明材料弹性模量的频率相关项对拓扑优化结果具有较大的影响。