【摘 要】
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本文中我们主要证明了C1平均共形排斥子和C1平均共形双曲集上不变测度的点维数跟该点的局部熵和Lyapunov指数之间的关系.在[1]中，Barreira和Wolf证明过C1+α共形排斥子和C1+α
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本文中我们主要证明了C1平均共形排斥子和C1平均共形双曲集上不变测度的点维数跟该点的局部熵和Lyapunov指数之间的关系.在[1]中，Barreira和Wolf证明过C1+α共形排斥子和C1+α共形双曲集上不变测度的点维数跟该点的局部熵和Lyapunov指数之间的关系，我们是将C1+α推广到C1，将共形推广到平均共形的情形.对于C1平均共形的情形，映射f的导数是连续的，系统在极限状态下是共形的，但是每一步扩张和压缩程度可能不一样.证明过程中主要困难是对于高维情形时平均共形条件下Dfn(x)的性质没有共形条件下好.因此我们引入了φ(x)，φu(x)和φs(x)，这三个函数相应的序列{logφ(fn，x)}，{logφu(fn，x)}和{logφs(f-n，x)都具有可加性.
文章还考虑了下面的问题：设M是紧致2-维黎曼流形，f：M→M是C1微分同胚，μ是f-不变双曲的：Borel概率测度，Es()Eu是它的Oseledec分解.假定Oseledec分解是控制分解，则我们可以得到测度μ的Hausdorff维数、局部熵和Lyapunov指数之间的关系.
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