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在有限群论中,有限p-群是其最基本和最主要的分支之一.而在有限p-群中,其自同构群的研究一直得到国内外学者们的广泛关注.关于有限非循环p-群的自同构群阶的最佳下界有一个著名的猜想—LA-猜想:设G是有限非循环p-群且阶|G|p n,n2,则|G|||Aut(G)|.满足LA-猜想的有限非循环p-群被称为LA-群.LA-猜想已经研究了半个多世纪,并且得到了许多重要的结果,但这一猜想仍未得到彻底地解决.本文基于Rodney James的p6阶群的完全同构分类理论和若干有限非循环p-群,继续LA-猜想的研究工作,主要研究了若干中心循环且中心商群同构于p6阶群的有限非循环p-群G的自同构群Aut(G).主要内容和成果如下: 主要内容:研究了一系列有限非循环p-群G的中心Z(G)和自同构群Aut(G).利用有限群论和初等数论的有关理论知识,给出了G的中心Z(G)是循环群所需要满足的条件;当Z(G)循环时利用参数法和同余方程组的解,计算出G的N-自同构群AutN(G)(即: Ac(G),R(G),A(G)Z(G)(G))的阶,验证G是否满足LA-猜想的条件,从而判断G是否LA-群.具体方法是:欲证G为LA-群,即要证|G|||Aut(G)|.由于Ac(G)R(G)Aut(G),Ac(G)A(G)Z(G)(G) Aut(G),所以|Ac(G)|||R(G)|||Aut(G)|,而且在G是PN-群的条件下Ac(G),R(G),A(G)Z(G)(G)均为p-群,则|G|||Aut(G)|,即G为LA-群. 主要成果:通过对一系列有限非循环p-群G的自同构群Aut(G)的研究,得到了若干中心循环且中心商群的阶为p6的LA-群,即当有限p-群G满足Z(G)循环,且G/Z(G)H时(H为Rodney James的p6阶群21到30),G为LA-群.