对各种算术序列性质的研究一直是数论研究的核心内容．1993年，美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授出版了《只有问题，没有解答!》一书．在该书中，他提出了105个关于特殊序列、算术函数等未解决的数学问题及猜想，随着这些问题的提出，许多学者对此进行了深入的研究，并获得了不少具有重要理论价值的研究成果． 基于对以上问题的兴趣，本文利用初等及解析方法从以下三个切入点对Smarandache函数及其相关序列的算术性质进行了研究：(1)序列的均值性质；(2)包含这些序列的无穷级数的敛散性估计及其计算；(3)包含这些序列的方程的正整数解．具体来说，本文的主要成果包括以下几方面： 1．研究了两个包含伪Smarandache函数及Euler—()函数的方程的可解性问题，给出了它们有解的必要条件及某些特殊情形下解的具体表达形式，完全解决了Chares Ashbacher提出的两个问题． 2．给出了Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)的定义，并利用初等方法研究了一个包含SL*(n)的Dirichlet级数计算问题及SL*(n)的均值性质，分别给出了精确计算公式和一个较强的渐近公式，同时我们还研究了三个包含此函数的方程的可解性，并且给出了它们的全部正整数解． 3．利用初等方法研究了包含Smarandache幂函数的方程SP(nk)=φ(n)，并给出了该方程在k=1，2，3时的所有正整数解． 4．利用初等方法研究了方程φ(φ(n))=2Ω(n)的可解性，这里函数Ω(n)定义为：Ω(1)=0，Ω(n)=∑ki=1αi，其中n=pα11Pα22…pαkk是n的标准分解式，φ(n)为Euler函数，并获得该方程的所有正整数解，从而彻底解决了张天平博士提出的一个问题．