板和浅壳作为弹性壳体的一部分,在土木、航空和机械等工程领域中具有广阔的应用前景。通过对已有文献的查询,Ciarlet在90年代提出了线弹性夹紧板模型和浅壳模型,但目前还没有关于数值方面的研究。因此本文分别对夹紧板模型和浅壳模型提出了有效的数值方法,为壳体结构的研究提供了可行的优化算法。研究工作的主要内容如下:（1）针对二维线弹性夹紧板模型首次提出了协调有限元方法。基于位移三个分量的不同正则性,采用线性Lagrange元离散位移的前两个分量,Hsieh-Clough-Tocher（HCT）元离散第三个分量。进一步证明了数值解的存在性和唯一性,以及不依赖于网格步长的收敛性。最后对圆板进行数值实验,通过实验结果进一步验证了数值方法的稳定性以及模型的有效性。（2）针对二维线弹性夹紧板模型首次提出了非协调有限元方法。即位移的前两个分量用线性Lagrange元离散,第三个分量用Morley元进行离散。接着,分析了在非协调元下数值解的存在性和唯一性,并根据Aubin-Nitsche引理研究了数值解的先验误差估计。最后分别对矩形板和圆板进行数值模拟,验证理论分析的准确性。（3）针对二维线弹性浅壳模型首次提出了协调有限元方法逼近位移的三个分量,分析数值解的存在唯一性和收敛性。最后通过抛物面来模拟施加荷载之后位移的形变过程,验证数值算法是稳定的、有效的。（4）针对二维线弹性浅壳模型提出了通用的非协调有限元方法来离散位移分量。具体地说,分别用线性P1元和双线性P1元来离散位移的前两个分量,Morley三角形元、Zienkiewicz三角形元、Fraeijs de Veubeke三角形元、Specht三角形元、矩形Morley元和ACM元来离散第三个分量。接着,分析了数值解的存在性和唯一性并证明了它们在能量范数之下有相同的收敛阶。最后,对抛物面、球形穹顶和圆柱面进行了数值实验,结果很好地描述了受力时的形变。此外,数值实验也表明,离散浅壳模型的计算复杂度明显低于离散Koiter壳。