有限区域上Laplace方程Cauchy问题是一类典型的不适定问题，其物理背景是由区域的(部分)边界上可以测量到的 Cauchy 数据来求解区域内部的解，或者另一部分边界上的解．在一般情形下此类问题的古典解是不一定存在的，并且解也可能不连续依赖于输入数据．因此需要引进正则化方法． 本文考虑圆环域上在外边界上给定Cauchy数据的Laplace方程的定解问题求解的正则化方法．本文的工作分为三部分．首先我们证明了该问题解的唯一性，并建立了该不适定问题解对输入数据的条件稳定性，得到了在局部区域上Holder型的稳定性估计，即该估计的日Holder指数依赖于所讨论的部分区域的大小．所采用的方法是对解的加权模建立凸函数的估计．该结果为利用条件稳定性确定Tikhonov正则化参数的某些新方法提供了理论基础．其次我们讨论了在利用 Morozov 相容性原理确定Tikhonov正则化参数时，近似求解Morozov方程的模型函数方法，该方法利用较少的计算量，可以以很高的精度确定正则化参数．最后我们给出了有关的数值结果，说明了提出的方法的有效性． 本文选定标准的圆环型区域作为我们的模型问题，只是考虑到在这种模型下可以写出问题解的解析表达式，从而可以方便地检验我们提出的方法的有效性．对于一般的环型区域上的Laplace方程在外边界上给定Cauchy 数据的不适定问题，很多情况下可以通过区域的坐标变换把环型区域变为圆环型区域，而Laplace方程变为了一般形式的椭圆型方程．通过上述变换，本文提出的处理圆环型区域上Laplace方程Cauchy问题的正则化方法，可以推广到一般区域上的问题．