本文主要利用概率统计、随机过程、马氏决策理论、随机控制理论、动态规划原理等数学工具，研究了MAP(Markov Arrival Process)模型下带交易费用的最优投资问题和BMAP(Batch Markov Arrival Process)模型下的最优分红与注资问题。本论文研究内容的结构安排如下:　　第一章，简单地概括了风险理论研究的实际背景和意义以及最新研究动态，接着介绍了本文的主要工作。　　第二章，主要介绍了BMAP模型的预备知识和几类与本文研究内容相关的风险模型，　　第三章，讨论了MAP模型中带有交易费用的最优投资问题。假设投资者可以将其财富投资到包含一种无风险资产和一种风险资产的市场中，并且用MAP模型中的相过程调制无风险资产以及风险资产中的参数。在不同的跳跃点上，该投资者有不同的交易机会:在MAP的一些跳跃点上，投资者有交易;在MAP的另外一些跳跃点上，投资者没有交易。本章通过引入辅助马氏调制模型，得到了当观察时间间隔服从指数分布时在幂效用下最终财富的期望折现效用函数，找到最优的投资策略，并且在本章的最后通过实例分析了环境条件对值函数以及最优投资策略的影响。　　第四章，本章研究了BMAP模型中有分红和资金注入的情况下，公司的最优分红和注资问题。假设公司的盈余过程中的参数由BMAP模型中的相过程调制，在不同的跳跃点上，该公司有不同的分红和注资机会:在BMAP的一些跳跃点上，公司既没有分红也没有注资;在BMAP的一些跳跃点上，公司只有分红没有注资;在BMAP的另外一些跳跃点上，公司既有分红又有注资，随后本章通过引入了随机观察和辅助马氏调制模型，在公司不破产的情况下，考虑公司的最优分红和注资问题，旨在使期望折现分红总量与折现注资量之差达到最大，得到了值函数的精确解以及最优分红-注资策略，并且在本章的最后通过实例分析了环境条件对值函数以及最优分红-注资策略的影响。