【摘 要】
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本文讨论了p-拉普拉斯问题的非平凡解.更确切地说，考虑以下问题:(i)共振问题的非平凡解的存在性:其中Ω是RN中的一个有光滑边界的有界区域.2＜p＜∞.△pu=div(△up-2△u), g:Ωx R
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本文讨论了p-拉普拉斯问题的非平凡解.更确切地说，考虑以下问题:(i)共振问题的非平凡解的存在性:其中Ω是RN中的一个有光滑边界的有界区域.2＜p＜∞.△pu=div(△up-2△u), g:Ωx R→ R是一个C1函数.λ是p-拉普拉斯的一个特征值。我们的做法是，利用环绕理论和Morse理论，先得到以下问题的非平凡解:μn→λ.我们。然后我们通过取极限得到共振问题的一个解u，通过比较u的Morse指标和平凡解的Morse指标，我们证明它是非平凡的。(ii)运用类似的方法，我们得到了关于Fucik谱的p-拉普拉斯共振问题的非平凡解:其中(a, b)属于(-△p)的Fucik谱.
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