【摘 要】
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本文主要研究一类海森堡群Hn有界区域上的与精确的Hardy-Littlewood-Sobolev（下面简称HLS）不等式有关的带权的非线性积分方程:其中q＞1,0＜α＜Q,0＜β＜Q-α,Q=2n+2是Hn的齐次维数,λ∈R,Ω（?）Hn是一个光滑的有界域且G（ξ）是Ω中的非负连续函数.这里,我们分了超临界、次临界以及临界三种情形来讨论该方程正解的不存在性和存在性结果,推广了 Dou和Zhu在[2
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本文主要研究一类海森堡群Hn有界区域上的与精确的Hardy-Littlewood-Sobolev（下面简称HLS）不等式有关的带权的非线性积分方程:其中q＞1,0＜α＜Q,0＜β＜Q-α,Q=2n+2是Hn的齐次维数,λ∈R,Ω（?）Hn是一个光滑的有界域且G（ξ）是Ω中的非负连续函数.这里,我们分了超临界、次临界以及临界三种情形来讨论该方程正解的不存在性和存在性结果,推广了 Dou和Zhu在[23]以及Han在[48]中的结果.本文一共分为六章.在第一章,我们介绍问题的研究背景以及得到的主要结果.在第二章,我们回顾一些和海森堡群Hn有关的定义和相关的基本结论.在第三章,我们利用Pohozaev型恒等式研究在临界和超临界情形下该方程正解的不存在性结果.在第四章,我们运用紧性引理和正则性引理研究在次临界情形下该方程正解的存在性结果.在第五章,我们采用爆破分析和从次临界到临界的近似估计的方法研究临界情形下该方程正解的存在性结果.在第六章,我们给出了几个仍需进一步研究的问题.
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