【摘 要】
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本文主要研究了具有广义逐段常变量的微分方程（DEPCAGs）拓扑等价函数的性质,利用带有广义逐段常变量的二分不等式得出拓扑等价函数且（t,u）是Lipschitz连续的,但L（t,v）只能是H?lder连续的.全文共分为四章:第一章,简单介绍了广义逐段常变量微分方程的历史背景与研究现状,本文所用到的预备引理以及本文主要结论.第二章,总结了Gronwall不等式及其推广,概述普通二分不等式,利用普通
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本文主要研究了具有广义逐段常变量的微分方程（DEPCAGs）拓扑等价函数的性质,利用带有广义逐段常变量的二分不等式得出拓扑等价函数且（t,u）是Lipschitz连续的,但L（t,v）只能是H?lder连续的.全文共分为四章:第一章,简单介绍了广义逐段常变量微分方程的历史背景与研究现状,本文所用到的预备引理以及本文主要结论.第二章,总结了Gronwall不等式及其推广,概述普通二分不等式,利用普通二分不等式推广出带有广义逐段常变量的二分不等式.第三章,目前许多学者利用Gronwall不等式证明了广义逐段常变量微分方程的拓扑线性化.但在本章中,只要假定系数的Green算子有界,则可得出广义逐段常变量微分方程的拓扑线性化.第四章,2020年,Zou与Xia[29]等人通过添加附加条件:|h（t,z1（t）,z1（γ（t）））-h(t,z2（t）,z2（γ（t））|l≤（|z1（t）-z2（t）|+|z1（γ（t））-z2（γ（t））|）+μ,证明了当非线性项h（t,z（t）,z（γ（t）））无界时,DEPCAGs等价函数的H?lder正则性,那么拓扑等价函数是否具有Lipschitz连续性呢?本章我们利用带有广义逐段常变量的二分不等式证明了广义逐段常变量微分方程等价函数H（t,u）具有Lipschitz连续性,而L（t,v）具有H?lder正则性.
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