近年来，对非线性微分方程边值问题的研究得到了越来越多的关注。这一问题一直是现代数学与应用数学的重要研究方向，也具有广泛的应用背景。而存在唯一性问题也是微分方程理论研究中的基本课题与难点所在。 本文研究了几种常见的非线性微分方程边值问题解的存在性与唯一性。通常，证明解的存在唯一性方法主要有：全局反函数理论方法，不动点理论，谱理论方法，变分方法，延拓方法，摄动技术等方法。我们知道，利用全局同胚的有关定理，可以讨论形如Lu+N(u)=f的某些算子方程解的存在唯一性问题。方法是将这一问题化为此算子的Fréchet导数一致有界的问题。如Newton方程，Duffing方程以及某些半线性方程。随着反函数理论的发展，研究存在唯一性问题的方法也得到了发展。 与一般研究微分方程解的存在唯一性不同的是，本文利用大范围反函数理论的最新结果以及算子的谱理论方法，延拓方法等非线性分析工具，建立了一种所谓“初值问题方法”(IVPMethod)，在此基础上得到了一些非线性微分方程边值问题解的存在性与唯一性定理。并且，这些问题可以放在一个统一的框架内，使得前人已有的一些存在唯一性结果(Elcrat，Mayer，Radulescu)[23,24，51，57]成为我们的推论。本文还利用单参数嵌入方法对微分方程边值问题解的存在唯一性作了研究，得到了相关结论，推广了Lazer[38,40]等人的工作。 在第二章中本文给出了利用传统方法得到的非线性微分方程边值问题解的存在性与唯一结论。同时还给出了后面所要用到的若干基本定理。包括几种常用的大范围反函数定理，Sobolev空间的定义和嵌入定理。第三章研究了一类常微方程初值问题极大解的存在性与全局同胚之间的关系，建立了初值问题方法。第四和第五章，利用初值问题方法，建立了常微方程初值问题极大解的存在性与非线性微分方程解的存在唯一性联系的定理，分别得到了二阶半线性椭圆型边值问题，四阶非线性椭圆型边值问题，二阶半线性抛物型边值问题和三阶半线性拟抛物型边值问题解的存在唯一性结果。本文的第六章，采用单参数嵌入方法，研究了一类算子形式的半线性常微方程，对其周期边值问题解的存在唯一性作了讨论，给出了解存在唯一的充分条件。