声子晶体是一种具有弹性波禁带的周期性结构功能材料，目前为止力学、物理和材料等领域众多科学家开始致力于研究这种周期弹性/声晶格结构。声子晶体的本质特征是它的声子带隙（或称声波禁带），即处于声波带隙频率范围内的振动或波被禁止在声子晶体中传播。通过分析色散关系，可以计算出结构带隙的起始、截止频率。　　压电材料是一种能够将机械能和电能互相转换的功能陶瓷材料，在材料研究和应用领域占有重要的位置。当具有压电效应的材料和具有磁致伸缩效应的材料复合在一起时，会形成具有明显磁电效应的复合材料——磁电弹性复合材料。近年来，磁电弹性复合材料在表面声波设备、滤波器、传感器、电磁探测等众多领域中获得了广泛应用，因此磁电弹性复合材料中波的传播行为与频散特性研究已经成为一个具有重要应用价值的课题。本文由以下五章组成：　　第一章，介绍了声子晶体的研究目的和意义，以及国内外在该方向的研究动态及其最新研究进展。　　第二章，首先简述了声子晶体的基本概念和三种理论模型以及频带结构的表征方法，接着分析了计算声子晶体频带结构常用的五种方法，其中详细介绍了平面波展开法，另外说明了声子晶体的表面及表面波问题。　　第三章，基于平面波展开法计算了层状压电声子晶体的能带结构，并验证了表面波在弹性周期结构中的传输特性。计算结果表明：　　(1)体波在压电声子晶体中传播时，相对弹性材料周期结构更有利于带隙的产生，并且有效地增加了第一禁带的带隙宽度；随着填充率的增加，第一禁带的带隙频率范围先增加后减小。　　(2)表面波在压电声子晶体中传播时，填充率的增加同样可以增大第一禁带的带隙宽度，而压电常数的增大更能明显地影响带隙频率的位置及其范围的大小。　　第四章，利用平面波展开法计算了层状磁电弹性复合材料的带隙特性，计算结果显示：　　(1)在相同填充率情况下，体波在磁电弹性复合材料中传播时，周期结构中各组分的材料常数相差较大时更有利于带隙产生。　　(2)在保持其它条件不变的情况下，增大磁电弹性复合材料的压磁常数可以改变结构的表面波能带结构，从而更容易实现禁带的产生。　　第五章，总结本文所做的研究工作，并对今后的研究进行展望。