【摘 要】
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1983年,英国力学家Russell第一次观察到浅水波,其在不同条件的试验下会得到不同意义下的浅水波方程.比如在长波,小振幅条件下,就会得到Kdv方程.经理论证明其是属于完全可积系统.在完全可积系统中,浅水波的偏微分方程定性理论研究已成为数学界和物理学界重要的研究课题.因此,完全可积的浅水波方程是具有非常重要的研究价值.在学者们的不断探索研究中,美国的Camassa和Holm推导出了另一类浅水波方
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1983年,英国力学家Russell第一次观察到浅水波,其在不同条件的试验下会得到不同意义下的浅水波方程.比如在长波,小振幅条件下,就会得到Kdv方程.经理论证明其是属于完全可积系统.在完全可积系统中,浅水波的偏微分方程定性理论研究已成为数学界和物理学界重要的研究课题.因此,完全可积的浅水波方程是具有非常重要的研究价值.在学者们的不断探索研究中,美国的Camassa和Holm推导出了另一类浅水波方程Camassa-Holm方程.本文在Camassa-Holm方程已有的性质和结论的基础上,研究了可积系统中的两个分量Camassa-Holm方程的一种新的形式解并将其推广到多个分量的情形.具体安排如下：第一章简述了浅水波方程的尖峰孤立子解、爆破现象、哈密顿结构、H1范数守恒律.给出了Camassa-holm方程的研究背景、发展现状及其应用,然后介绍了问题提出的思路,进而引出了本文的主要工作.第二章基于Robert Camassa和Darryl D.Holm在1993年发现的完全可积的扩散浅水波方程Camassa-holm方程.首先,研究了两个分量的Camassa-holm方程有尖峰孤立子形式的解,得到两个分量的Camassa-holm方程的确具有两个尖峰孤立子形式的解.第三章研究了三个分量Camassa-holm方程有尖峰孤立子形式的解,得到三个分量Camassa-holm方程的确具有两个尖峰孤立子形式的解.然后将两个分量Camassa-holm方程推广到具有两个尖峰孤立子形式解的N个分量.最后再将两个尖峰孤立子形式的解推广到N个尖峰孤立子形式解的情形.
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