非参数回归模型的估计方法理论成果丰富,为模型的应用奠定了良好的基础。预测是该类模型应用的一个重要方面,然而,非参数回归模型的预测研究还相对滞后。为此,本文针对固定设计下非参数回归模型的样条估计性质和区间预测问题进行了研究,具体内容如下:一、考虑了带有?-混合误差的固定设计非参数回归模型,采用样条方法对模型中的回归函数和方差函数进行估计,讨论了估计量的相合性和收敛速度,数值模拟得到了估计的平均平方误差的平方根(RASE)随样本量的增加而减小,验证了所得结论。同时,实证分析也证明了样条估计方法的可行性。二、将参数模型的区间预测推广到非参数模型中,基于样条估计方法讨论了非外推法、线性外推法和非线性外推法在同方差非参数回归模型区间预测中的应用。通过分析三种方法在不同情形下得到的平均区间覆盖率(MICP)和平均区间宽度(AIW),比较三种预测方法的优劣。模拟结果表明:在样本容量适中的情况下,线性外推法的MICP更接近给定置信水平,AIW更小;非线性外推法次之。此外,实证分析结果表明,外推法的MICP更接近给定置信水平。因而,线性外推法是一种较为合适的区间预测方法。三、考虑了三种预测方法在异方差情形下非参数回归模型区间预测中的应用。数值模拟和实证分析结果表明:在样本量适中的情况下,线性外推法所得的MICP值更接近给定置信水平;就AIW值而言,整体上线性外推法优于非外推法。对不同的样本来说,线性外推法表现更稳定,优于非外推法和非线性外推法。