非牛顿流体在生物、材料、工业等领域有着非常广泛的应用,例如聚合物的加工、聚合物材料的喷涂和挤出胀大、人造器官的构造等等问题都离不开非牛顿流体.但是在描述非牛顿粘弹流体模型的偏微分方程组中,由于其本构方程具有双曲性质,使得粘弹流体的数值模拟变得非常困难,因此建立稳定有效的数值算法显得非常重要.本文主要研究了PTT粘弹流体模型和UCM粘弹流体模型的最小二乘有限元解法.首先,本文建立了求解PTT粘弹流体模型的解耦有限元算法.考虑将PTT粘弹流体模型解耦成两个子问题,解耦算法包括了先利用加权最小二乘有限元(WLS)方法求解Stokes方程,再利用SUPG方法求解本构方程.分析了解耦WLS/SUPG有限元方法的先验误差估计,利用不动点原理证明了有限元解的存在性和唯一性,同时证明了解耦迭代算法具有局部收敛性.通过一个具体算例,即粘弹流体在管道内的流动问题,验证了算法的有效性.然后,讨论了PTT粘弹流体的加权最小二乘有限元算法.由于PTT流体模型的本构方程是非线性的,考虑利用未知量的近似值来近似非线性项,得到线性化的PTT流体模型.采用加权最小二乘有限元方法对线性PTT模型进行求解,最小二乘泛函包含了每个方程残量的2范数并乘以适当的权.讨论了有限元解的误差估计,并通过算例验证了算法的收敛性.最后,利用非线性加权最小二乘有限元方法求解UCM粘弹流体.通过将本构方程和动量方程进行线性化处理,得到了线性化的UCM流体模型.用线性UCM流体模型的非线性加权最小二乘有限元解逼近UCM流体的准确解.证明了齐次非线性加权最小二乘泛函的连续性和强制性,在此基础上证明了非线性加权最小二乘有限元解的存在性,并分析了算法误差.