函数S-粗集的概念在2005年一经提出，便引起了广大学者的青睐，随着对函数S-粗集研究的不断深入，其应用领域也不断扩大，目前已成为进行数据分析、规律挖掘等不可或缺的数学工具。本文将函数S-粗集与积分的知识相结合给出了粗积分的概念，讨论了粗积分的动态特性、粗积分度量的数学特性以及粗积分之间的关系，建立了粗积分在药效识别、系统状态检测等方面的模型以及应用实例。且得到结论：粗积分是牛顿积分的一般形式，牛顿积分是粗积分的特例。从而扩展了牛顿积分的应用范围，也补充了函数S-粗集的理论体系。本文主要研究内容如下：　　 ⑴对函数S-粗集相关理论进行了简要综述。主要介绍了函数S-粗集提出的背景、发展概况、研究领域与现状，以及本文的主要内容与结构。　　 ⑵主要介绍了Z.Pawlak粗集、S-粗集与函数S-粗集的基本概念与数学结构。简述了粗集理论内容与主要应用领域。　　 ⑶利用拉格朗日插值公式给出了函数等价类生成的多项式函数，讨论了函数等价类生成函数的有关性质。基于函数S-粗集，结合函数等价类生成的函数，以及牛顿积分的知识提出了粗积分的概念。事实上，分别令函数S-粗集的下近似、上近似是函数等价类，函数等价类可以生成多项式函数，这样就得到一个函数对(亦称规律对)，设该函数对在区间[a，b]上均连续，从而得到一个积分对。称该积分对是函数S-粗集生成的粗积分。且称由函数单向S-粗集生成的粗积分为F-粗积分，称由函数单向S-粗集对偶生成的粗积分为F-粗积分，称由函数双向S-粗集生成的粗积分为(P)-粗积分。用类似的方法还可得到函数粗集生成的R-粗积分。故粗积分分为四部分：R-粗积分、F-粗积分、F-粗积分、(P)-粗积分。本文在给出粗积分的概念的基础上分别讨论了它们各自的动态特性及其相互关系，并得到结论：(P)-粗积分是F-粗积分、(-F)-粗积分的扩展，F-粗积分、F-粗积分是(P)-粗积分的特例，而且R-粗积分是F-粗积分、(-F)-粗积分、(P)-粗积分的特例。　　 ⑷将粗积分动态变化程度进行了度量，分别给出了F-粗积分的粗扩充率，F-粗积分的粗萎缩率以及(P)-粗积分的粗变化率的概念。论述了它们各自的数学特性、属性实效识别定理以及三者之间的相互关系。建立了药效识别、系统状态检测-识别模型与应用实例。